[Review] Logika dan Matematika - Penerbit Andi : Esensi Dasar Mempelajari Logika Matematika

Ingin belajar matematika? Khususnya matematika diskrit yang mudah dan mengerti. Mungkin kita sangat jarang menemukan berbagai buku logika maupun matematika yang sangat cocok untuk dinikmati. Demikian juga beberapa buku matematika diskrit. Namun untuk menunjang perkuliahan dasar. Maka kita mungkin diharapkan memiliki buku yang cocok untuk berbagai situasi.

Logika dan Matematika
© Muhammad Rusli / I Ketut Putu Siantara /
Anggun Nugroho / Penerbit Andi
Foto pribadi

20 Jenis Bilangan yang Terdapat pada Matematika

Setelah kita sudah cukup memahami apakah pengertian dan jenis-jenis bilangan yang ada. Pada kesempatan kali ini saya akan sedikit merinkas jenis-jenis bilangan yang ada dalam matematika terlebih bilangan yang sering kita ketahui dalam berbagai aspek. Tetapi dalam hal inilah juga adalah yang penting untuk mengerti bagaimana bilangan itu terbentuk.

Jenis-Jenis Bilangan
Ilustrasi © https://laelitm.com/macam-macam-bilangan/

Pengetian Bilangan dan Jenis-Jenis Bilangan beserta Contohnya dalam Matematika

Pernahkah mengenal suatu bilangan? Mungkin kita tahu beberapa bentuk bilangan yang ada tetapi konsepnya sendiri masih kurang begitu paham. Bahkan beberapa jenis bilangan yang kita akan ketahui dalam kehidupan sehari-hari. Namun apakah pernah membayangkan untuk mendapatkan pengertian serta jenis-jenis bilangan yang ada perlu pengorbanan suatu penelitian? atau hanya sebuah ungkapan angka yang semu tanpa nilai?

Jenis-Jenis Bilangan dalam Matematika
© pelajaran.co.id

Silogisme Sederhana Logika Matematika : Pengertian, Aturan / Rumus, Pembuktian dan Contoh

Salah satu metode maupun teknik penarikan kesimpulan dari seri penalaran deduktif dimana penalaran ini sendiri sangat sering digunakan. Bahkan Silogisme sendiri merupakan teknik yang mendasar dalam menarik suatu kesimpulan dalam matematika. Bahkan salah satu yang sering kita lewatkan adalah bagaimana teknik penarikan silogisme ini sendiri muncul. Bahkan silogisme boleh dibilang cukup sederhana daripada penarikan kesimpulan yang lain.

Silogisme dalam Matematika 
© Data pribadi

Modus Tollens : Pengertian, Aturan / Rumus, Pembuktian dan Contoh

Setelah mempelajari salah satu bagian terpenting dalam Modus Tollens. Modus tollens adalah salah satu dari 3 bagian penarikan kesimpulan dalam penalaran deduktif yang cukup mudah untuk dipelajari.  Penarikan kesimpulan dengan Modus Tollens sebenarnya sama halnya dengan modus ponens. Namun yang menjadi perbedaan terletak pada premis kedua dimana ia menolak premis akibat dari suatu implikasi.

Tabel kebenaran dari suatu Modus Tollens

(bagian B semua itu tautologi)

© Data pribadi

Modus Ponens : Pengertian, Aturan / Rumus, Pembuktian dan Contoh

Setelah mempelajari berbagai aturan inferensi maupun beberapa teknik dasar penarikan kesimpulan penalaran deduktif. Sehingga kita lebih mengenal dan menjawab soal-soal secara rumus dari metode ponens dengan baik. Suatu saat saya menemukan suatu soal logika yang sebenarnya modus ponens tetapi jatuh pada kesimpulan atau operator yang salah dikarenakan pembuktian operator presidensi mungkin salah. Sehingga pada kesempatan kali ini akan mempelajari beberapa modus ponens yang ada.

Tabel kebenaran dari suatu Modus Ponens

(bagian B semua itu tautologi)

© Data pribadi

Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi Pengertian dan Contoh

Setelah mempelajari mungkin berbagai jenis penarikan kesimpulan maupun beberapa operator-operator yang ada dalam logika matematika. Saat ini mungkin kita akan mempelajari sedikit mengenai hal yang menjadi dasar untuk menghasilkan metode-metode menarik suatu kesimpulan secara deduktif. Namun bisa jadi suatu hal yang sangat logis dari suatu konsep dasar formula premis / argumen yang mungkin sudah mencapai batas kebenaran.

Tabel kebenaran dari tautologi.
© Data Pribadi

Penarikan Kesimpulan : Modus Ponen, Modus Tollens, dan Silogisme

Sebagai bagian dari kesimpulan maupun bagian yang sangat mendasar dalam penarikan kesimpulan dalam penalaran Deduktif adalah teknik dari penarikan kesimpulan ini. Dalam teknik penarikan kesimpulan secara deduktif, kita akan sering memahami 3 teknik dasar dalam penarikan kesimpulan. Namun dalam aturan inferensi / aturan penarikan kesimpulan jelas dalam konsep tersebut ada 9 secara umum. Namun khsusus level matematika dan logika umumnya selalu dipakai.

Penarikan Kesimpulan dalam Logika Matematika
Modus Ponen, Modus Tollens, dan Silogisme

Ilustrasi © Data Pribadi

Penarikan Kesimpulan dan Aturan Inferensi Dalam Logika Matematika maupun Logika

Dalam hal logika, kita diharuskan untuk memberikan kesimpulan atau menarik kesimpulan akhir yang sering kali sangat menyusahkan setiap orang untuk menghasilkan suatu kesimpulan sederhana. Kadang kala gagal memberikan kesimpulan. Namun hanya berhasil menyelesaikan suatu kesimpulan yang sederhana atau hanya akan terjebak pada beberapa implikasi maupun beberapa konsep yang belum diselesaikan. Hal ini memang cukup menyusahkan mengingat kita masih awal dalam hal ini.

Penarikan Kesimpulan dalam Logika Matematika
Ilustrasi © Data Pribadi

Konvers, Invers, Kontraposisi dan Ekuivalensi dalam suatu Implikasi

Setelah kita memahami konsep-konsep dari implikasi maupun biimplikasi, dalam hal tertentu kita dapat menyusun suatu implikasi ke dalam suatu pernyataan yang lain dengan implikasi yang sangat baru. Hal ini sendiri disebut dengan Konvers, Invers, maupun Kontraposisi.

Bagan dari Konvers, Invers,
Implikasi, dan Kontraposisi
© ilmuhitung.com

Implikasi dan Biimplikasi : Pengertian dan Ekuivalensi

Setelah memahami berbagai hal yang berkenaan dengan berbagai operator logika matematika dimana menggabungkan kalimat tertutup menjadi kalimat majemuk. Kali ini  kita akan membahas salah satu teknik maupun operator logika matematika dimana kita akan mempelajari suatu konsep implikasi dan biimplikasi. Serta keeuivalensi terhadap kedua penghubung ini.

Bentuk dari Tabel Kebenaran Biimplikasi

© Data Pribadi

Hubungan antara Konjungsi (dan) dengan Disjungsi (atau) dalam Logika Matematika

Dari dua jenis operator logika semacam itu terdapat beberapa hubungan yang unik dari kedua operator logika ini. Alasan utama adalah mungkin hubungan keduanya bisa diibaratkan sebagai hubungan yang diibaratkan dalam operator himpunan. Namun  hal ini sendiri dapat dibahas secara sederhana mengingat terdapat beberapa hukum yang menyatakan keduanya memiliki hubungan yang cukup unik jika kita mencarinya dalam hubungan nya.

Memiliki hubungan maupuin penyambung
Ilustrasi dari © beritagar.id

Disjungsi Matematika - Sifat-Sifat, Pengertian, dan Hubungannya Dengan Gabungan Himpunan

Pemahaman akan operator-operator logika matematika sangatlah penting. Namun agar kita lebih relate maupun lebih dalam mengerti akan namanya ini. Terutama relate mengenai dijungsi yang sebenarnya mungkin bisa relate dengan konsep himpunan, khususnya gabungan himpunan.

Tabel kebenaran Disjungsi
 © Data Pribadi

Konjungsi Matematika - Sifat-Sifat, Pengertian, dan Hubungannya Dengan Irisan Himpunan

Setelah memahami jenis-jenis operator yang ada dalam kalimat majemuk matematika, kita beralih ke hal yang lebih mendalam daripada jenis-jenis operator yang ada dalam matematika. Pada kesempatan kali ini dan mungkin jarang dibuka adalah membahas lebih terperinci dari Konjungi Matematika dimana akan ada kaitannya mengenai sifat-sifat dari konjungsi matematika ini.

konjungsi Tabel kebenaran Konjungsi
© Data Pribadi konjungsi

Logika Matematika Jenis-Jenis Operator Logika : Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

Setelah memahami apakah hal-hal lain yang menyangkut logika. Kini akan mempelajari secara konsep mengenai konsep-konsep dalam operator-operator yang terjadi dalam kondisi logika matematika. Memang mempelajari ini sendiri cukup susah kalau tidak membiasakan diri untuk mempelajarinya lebih dalam.

Penyambung kalimat
© beritagar.id

Ingkaran dalam Kalimat Berkuantor dengan Aplikasi Hukum De Morgans

Setelah kita mempelajari suatu pengertian ingkaran secara konsep dasar, kali ini kita akan mempelajari jauh lebih konseptual lagi mengenai ingkaran yang ada dalam kalimat kuantor. Memang bentuk ingkaran adalah sautu lawan dari suatu kalimat tertutup. Jika kalimat itu memiliki kebenaran benar, maka kebenaranya akan berubah menjadi salah dikarenakan mengingkari suatu kalimat yang ada.

Ingkaran dalam Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial
© Dokumen pribadi

Ingkaran Negasi - Pengertian dan Hubungannya dengan Komplemen Himpunan

Pernahkah mencoba mengikari suatu fakta atau membantah suatu kalimat? Mungkin dalam kehidupan sering kali kita alami dalam kehidupan kita saat ini. Namun sebenarnya konsep ini sendiri telah ada sejak manusia hidup di Bumi.

Bentuk dari Ingkaran dalam diagram Venn
© blogmipa-matematika.blogspot.com

Pengertian, dan Jenis-Jenis Kalimat Berkuantor / Kalimat Kuantor (Quantifier)

Setelah memahami beberapa kalimat dan jenis-jenis kalimat yang ada dalam logika matematika. Kita diperhadapkan suatu pernyataan yang sering kita temui dalam pernyataan logika lain yakni kalimat berkuantor atau kalimat yang memiliki suatu nilai jumlah tersendiri. Yap karena memang logika tidak terlepas dari beberapa spesifikasi jumlah dari suatu himpunan di dalamnya.

Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial
© youtube.com

Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup serta hubungannya dalam Logika Matematika

Untuk mengerti suatu kalimat-kalimat dalam logika matematika. Alangkah baiknya untuk mengenal dasar dari suatu kalimat-kalimat di dalam logika matematika. Dalam logika matematika dan operasi hampir seluruh matematika kita past iakan selalu dihadapkan dengan dua jenis premis / kalimat yang selalu hadir. Premis-premis ini sendiri sangat layak untuk kita pelajari.

Kalimat terbuka dan Kalimat Tetutup
© Pribadi

Jenis-Jenis Kalimat dalam Logika Matematika

Setelah mengerti namanya pengertian dan sekilas mengenai Jenis-Jenis kalimat dalam Logika Matematika. Kita mempelajari salah satu bagian yang cukup dipersempit namun diperdalam menenai jenis-jenis kalimat dalam logika matematika. Secara mata pelajaran SMA dan umum kit akan mengenal kalimat ini dengan baik.

Logika
© codepolitan.com