Hubungan antara Konjungsi (dan) dengan Disjungsi (atau) dalam Logika Matematika

Dari dua jenis operator logika semacam itu terdapat beberapa hubungan yang unik dari kedua operator logika ini. Alasan utama adalah mungkin hubungan keduanya bisa diibaratkan sebagai hubungan yang diibaratkan dalam operator himpunan. Namun  hal ini sendiri dapat dibahas secara sederhana mengingat terdapat beberapa hukum yang menyatakan keduanya memiliki hubungan yang cukup unik jika kita mencarinya dalam hubungan nya.

Memiliki hubungan maupuin penyambung
Ilustrasi dari © beritagar.id

Untuk melihat ini sendiri kita dapat melihat beberapa sifat maupun hukum dalam operator himpunan yang bisa saja memiliki kemiripan yang ada di dalamnya. Tetapi hanya sedikit hukum yang dipakai dalam hal ini? Bagaimaana hal ini bisa jadi hubungannya bisa terikat?

Pengertian Konjungsi

Konjungsi adalah suatu penghubung yang menghubungkan dua kalimat, baik kalimat tertutup maupun terbuka agar menjadi satu kesatuan kalimat manjemuk.  Konjungsi logika matematika ini sangat penting terlebih jika mempelajari konsep-konsep logika. Terlebih konjungsi itu merupakan kalimat majemuk yang satu kesatuan dari kedua kalimat terbuka mapun tertutup yang menjadi satu. Sehingga konsep inipn menghasilkan pemahaman yag baik dan kesatuan kalimat yang sifatnya haurs mencangkup kalimat A dan harus mencakup kalimat B. Sehingga pemaamannya harus terikat.

Tabel kebenaran dalam konteks Konjungsi

Tabel kebenaran Konjungsi
© Data Pribadi konjungsi

Sehingga dalam konsep inilah kita mulai mengerti bagaimana konteks dari konjungsi dalam matematika.Contoh Konjungsi dari tabel kebenaran konjungsi dapat menghasilkan beberapa argumen statemen di bawah ini :

i) Pernyataan :
p1) BMKG adalah suatu badan pemerintah yang meneliti kebumian dalam bidang Meteorologi Klimatologi dan Geofisika.  (B)
p2) 1 + 1 = 2  (B)
konjungsi : BMKG adalah suatu badan pemerintah yang meneliti kebumian dalam bidang Meteorologi Klimatologi dan Geofisika dan 1 + 1 = 2  (B)

ii) Pernyataan :
p1) Surabaya terletak di provingsi Jawa Timur (B)
p2) 2 + 4 = 7 (S)
konjungsi : Surabaya terletak di provingsi Jawa Timur dan 2 + 4 = 7 (S)

iii) Pernyataan :
p1) Jakarta terletak di provingsi Jawa Timur (S)
p2) 1 + 2 = 3 (B)
Konjungsi :Jakarta terletak di provingsi Jawa Timur dan 1 + 2 = 3 (S

iv)) Pernyataan :
p1) Surabaya terletak di provingsi Jawa Barat (S)
p2) Jakarta terletak di provingsi Jawa Barat (S)
Konjungsi : Surabaya terletak di provingsi Jawa Barat dan Jakarta terletak di provingsi Jawa Barat (S)

Pengertian Disjungsi

Disjungsi hampir sama dengan kombinasi dari suatu kalimat-kalimat , dari kalimat terbuka maupun tertutup yang menjadi satu dalam kalimat manjemuk. Hubungan dari kalimat manjemuk ini bersifat opsional atau memilih salah satu atau gabungan dari berbagai kalimat yang ada. Sehingga sifatnya jelas bergabung, jika benar salah satu maka benar semua. Jika semuanya salah maka kalimat majemuk itu salah.

Tabel kebenaran Disjungsi
 © Data Pribadi

Contoh dari tabel kebenaran Disjungsi
i) Pernyataan :
P1) 6 + 7 = 13 (B)
P2) Angka 3 adalah bilangan prima (B)
Disjungsi : 6 + 7 = 13 atau angka 3 adalah bilangan prima (B)

ii) Pernyataan :
P1) Angka 5 adalah bilangan prima (B)
P2) Jakarta sendiri terletak di pulau Sumatera (S)
Disjungsi : Angka 5 adalah prima atau Jakarta sendiri terletak di pulau Sumatera (B)

iii) Pernyataan :
P1) Angka 1 adalah bilangan prima (S)
P2) Surabaya terletak di pulau Jawa (B)
Disjungsi : Angka 1 adalah bilangan prima atau Surabaya terletak di pulau Jawa (B)

iv) Pernyataan :
P1) Angka 0 adalah bilangan prima (S)
P2) Jakarta terletak di pulau Sulawesi (S)
Disjungsi : Angka 0 adalah bilangan prima atau Jakarta terletak di pulau Sulawesi (S)

Hubungan antara Konjungsi dan Disjungsi

Hubungan antara keduanya dikonsepkan pada hukum-hukum yang merupakan sifat dari logika matematika ini. Dari hubungannya terhadap hukum-hukum matematika menghasilkan sifat yang saling berhubungan. Hubungan ini sendiri dapat dimengerti dengan hukum De Morgan maupun hukum distributif.

1. Hukum De Morgan

Hukum yang diciptakan oleh De Morgan sendiri dapat digunakan untuk menunjukkan hubungan maupun equivalen yang terdapat pada



hubungan ini sendiri yang ekuivalen dapat dibuktikan dengan melihat contoh soal dari salah satu hukum diatas diatas.
Soal : 
Jawab :

Bentuk dari tabel kebenaran dan hubungan
Konjungsi dan Disjungsi Hukum De Morgan
 © Data Pribadi

Sehingga kita dapat mengenal bagaimana proses dari terbentunya hubungan antara konjungsi dengan disjungsi dengan tepat

2. Hukum Distributif

Hukum distribuktif ini berlaku pada 3 premis, yaitu p, q, r dan merupakan perkembangan bisa digunakan dalam metode logika.
berikut kesetaraan / equivalennya



Contoh soal
Tentukan kebenaran equivalen dari 
Maka dalam tabel dari pernyataan diatas dapat digambarkan dalam hal berikut :

Bentuk dari tabel kebenaran dan hubungan
Konjungsi dan Disjungsi Hukum Distributif
 © Data Pribadi

Jadi dari tabel kita memahami bagaimana hubungan dekat keduanya.

Kesimpulan

Jadi dalam hubungan konjungsi dan disjungsi tetap memiliki suatu hubungan yang sangat jelas memiliki kesinambungan antara satu dengan lainnya. Ditambah dengan mengikuti sifat-sifat hukum yang ada dalam himpunan maupun hukum-hukum yang merupakan sifat dan keequivalensi yang ada matematika. Kesetaraan dari keduanya menghasilkan kesetaraan yang baik sekaligus hubungan yang baik pula. (Ah bahasanya berat tp anggaplah punya equivalensi dan hubungan antara konjungsi dan disjungsi)

Sumber :
Sukino, 2013. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib Semester 2, Jakarta:Erlangga, Hlm. 280