Sifat-Sifat / Hukum-Hukum Operasi Himpunan Berserta Pembuktian Himpunan

Setelah memahami berbagai operasi himpunan maupun berbagai jenis-jenis himpunan. Kita dapat menyimpulkan dalam sautu sifat-sifat Himpunan itu tersendiri. Hal ini sangat mempermudah kita untuk mengerti berbagai operasi himpunan yang ada dalam Matematika Himpunan.

Komplemen dari Himpunan A
© Data Pribadi

Untuk mengerti hal ini maka kita memperlukan sifat-sifat khusus yang terdapat pada suatu himpunan. Untuk memhamami dengan mudah alangkah baiknya sebelumnya mengerti operasi-operasi Himpunan dan mengaplikasikannya dalam Sifat-sifat Operasi Himpunan.

Sifat-Sifat Operasi Himpunan

Sifat-sifat / Hukum-Hukum Operasi Himpunan adalah suatu sifat-sifat yang muah sekali dipahami dalam menyelesaikan berbagai persoalan Sifat-sifat Himpunan sendiri merupakan suatu analogi hukum-hukum dari Logika dengan mengganti beberapa operasi. Misalnya : Operator ⋂ (irisan) menggantikan operator ⋀ (dan) ⋃ (Union / gabungan) menggantikan operator ⋁ (atau)

Dalam hal ini syarat utama kita misalnya U / Sebagai Himpunan Semesta dan A, B, C adalah suatu himpunan yang berada dalam Himpunan Semesta U. Operasi dalam

Berikut Hukum-Hukum / Sifat-Sifat Operasi Himpunan (Hukum disini serupa dengan kata Sifat)

1. Hukum komulatif

a) $A\cap B=B\cap A$
b) $A\cup B=B\cup A$

2. Hukum Asosiatif

a) $(A\cap B)\cap C =A\cap (B \cap C)$
b) $(A\cap B)\cap C =A\cap (B \cap C)$

3. Hukum Distributif

a) $(A\cup B)\cap C = (A\cap C)\cup (B\cap C)$
b) $(A\cap B)\cup C = (A\cup C)\cap (B\cup C)$
c) $A\cap (B\cup C)= (A\cap B)\cup (A\cap C)$
d) $A\cup (B\cap C)= (A\cup B)\cap (A\cup C)$

4. Hukum Idempoten

a) $A\cap A = A$
b) $A\cup A = A$

5. Hukum Identitas

a) $A\cup \varnothing = A$
b) $A\cup S = S$
c) $A\cap \varnothing = \varnothing$
d) $A\cap S = A$

6. Hukum Komplemen

a) $A \cup A^{C} = S$
b) $A \cap A^{C} = \varnothing$
c) $s^{C} = \varnothing$
d) $\varnothing ^{C} = S$

7. Hukum Involusi / Komplemen Ganda

$(A^{C})^{C}=A$

8. Hukum Penyerapan (absorsi)

a) $A\cup (A\cap B)=A$
b) $A\cap (A\cup B)=A$

9. Hukum De Morgan

a) $(A\cup B)^{C}=A^{C}\cap B^{C}$
b) $(A\cap B)^{C}=A^{C}\cup B^{C}$

Pembuktian Himpunan

Pembuktian suatu himpunan adalah serangkaian metode untuk membuktikan suatu himpunan melalui sifat-sifat maupun operasi himpunan secara matematis. Pembuktian himpunan ini sendiri mempergunakan hukum logika-logika atau persamaan yang telah terbukti. Meskipun kita dapat mempermudah dengan melihat diagram Venn, akan tetapi biasanya sangat susah diterima sebagai bukti kuat. Karena Diagram Venn sendiri kurang sempurna. Langkah-langkah untuk membuktikan suatu himpunan akan jauh lebih baik.

Untuk mengerti bagaimana cara pembuktian Himpunan diharapkan setiap element diambil contoh dengan memberikan anggota-anggota pada Himpunan, Misalnya A={1,2,3,4} dengan B ={1,2,3,5,6,7} atau C ={1,2,3,4,5,6}

Cara untuk mengerti ambilah suatu anggota dari suatu elemen dengan anggota yang sembarang dengan memuat suatu himpunan. Bisa nanti akan diambil dalam contoh soal yang ada dalam Sifat-sifat Himpunan.

Kesimpulan

Setelah mengerti sifat-sifat daru suatu himpunan. Kita mengerti sifat-sifat dari Himpunan serta membuktikan secara sederhana apakah sifat diatas itu benar atau hanya sekedar sifat biasa. Tidak ada yang biasa semua pasti ada penghitungan dan penelitian science yang tinggi. Sehingga kita perlu meneliti ini jauh lebih baik.

Sumber :http://rifandy23.blogspot.com/2014/10/hukum-hukum-aljabar-himpunan-dan.html
http://rumus-matematika.com/belajar-operasi-himpunan/
Muhammad Rusli, I Ketut Putu Suniantara, dan Anggun Nugroho. 2018. Logika & Matematika. Yogyakarta: Andi Offset. Hlm. 48-51

Monday, November 25, 2019