Ingkaran Negasi - Pengertian dan Hubungannya dengan Komplemen Himpunan

Pernahkah mencoba mengikari suatu fakta atau membantah suatu kalimat? Mungkin dalam kehidupan sering kali kita alami dalam kehidupan kita saat ini. Namun sebenarnya konsep ini sendiri telah ada sejak manusia hidup di Bumi.

Bentuk dari Ingkaran dalam diagram Venn
© blogmipa-matematika.blogspot.com

Persoalan ingkaran / negasi ini cukup mudah, akan tetapi kenapa kita harus mempelajarinya dalam logika? alasan utama adalah mengikuti alur logika dan dialetika. Kita akan mengerti beberapa logika dan nilai kebenaran yang salah dan juga bagaimana memperbaikiya menjadi kalimat yang benar.

Pengertian Ingkaran

Ingkaran adalah suatu pernyataan yang berlawanan dengan pernyataan aslinya. Pernyataan bernilai kebenarannya benar bisa diingkari dengan bernilai kebenaran salah. Sehingga dalam suatu kalimat pernyataan, dapat dibuat suatu pernyataan lain yang merupakan lawan dari pernyataan tersebut. Dalam ingkaran sendiri kita dapat menyisipkan dengan kata-kata tidak / bukan. dalam suatu kalimat tertutup.

Contoh
i) Pernyataan : Surabaya terletak di provingsi Jawa Timur
maka negasinya :
- Surabaya tidak terletak di Jawa Timur
- Tidak benar bahwa Surabaya terletak di Jawa Timur
- Surabaya bukan terletak di Jawa Timur

ii) Pernyataan : 5 + 70 = 75
Maka negasinya : 5 + 70 ≠75

Dalam negasi, suatu pernaytaan (p) dapat menjadi lawannya (~p)
Maka akan berlaku :
jika pernyataan (p) benar, maka negasi pernyataannya (~p) salah, demikian juga sebaliknya, jika pernyataan (p) salah, maka negasinya pernaytaannya (~p) benar.

Sehingga berlaku dalam suatu persamaan

Dasar Negasi
© Data Pribadi

Contoh :
Pernyataan : Bandung terletak di provingsi Jawa Timur (S)
Negasi :
Bandung tidak terletak di provingsi Jawa Timur (B)
Tidaklah benar Bandung terletak di provingsi Jawa Timur (B)
Bandung bukan terletak di provingsi Jawa Timur (B)

--> Sebab Bandung terletak di Provingsi Jawa Barat

Tingkat Lebih Tinggi
© Data Pribadi

Contoh
Pernyataan : Kota Semarang terletak di provinsi Jawa Barat (B)
Negasi Pertama : Tidak Benar Bahwa Kota Semarang terletak di provinsi Jawa Barat (S)
Negasi Tingkat 2 :Tidak Benar Bahwa Kota Semarang tidak terletak di provinsi Jawa Barat (B)
Negasi Tingkat 3 :Tidaklah Tidak Benar bahwa kota semarang tidak terletak di provingsi Jawa Barat (S)

Hubungan antara Negasi dengan Himpunan Komplementer

Kembali lagi dalam materi jenis-jenis himpunan yang salah satunya adalah himpunan komplementer. Suatu komplemen adalah himpunan A yang terhadap suatu himpunan semesta U atau S adalah himpunan yang anggotanya merupakan elemen semesta tetapi bukan elemen dari A. Komplemen dari himpunan A adalah semua anggota S (himpunan semesta) yang bukan anggota A.
Notasi : 

Dapat diambarkan dalam diagram Venn

Komplemen dari Himpunan A
© Data Pribadi

Komplemen Dari gabungan
Himpunan A dan B
© Data Pribadi 

Lalu kita kembali pada materi Negasi bahwa sebenarnya konsep negasi dalam himpunan kompelementer emilki hubungan yang sama. Dapat dilukiskan dalam suatu diagram Venn.

Hubungan Ingkaran dengan himpunan komplemen
dalam diagram Venn
© Data Pribadi 

Simbol-Simbol Negasi dalam Matematika

Berikut adalah bentuk-bentuk Negasi di dalam simbol-simbol Matematika :

= bernegasi dengan ≠
≠ bernegasi dengan =
 > bernegasi dengan ≤
< bernegasi dengan ≥
≥ bernegasi dengan <
≤ bernegasi dengan >

keterangan simbol-simbol :
= dibaca sama dengan
≠ dibaca tidak sama dengan
<  dibaca kurang dari
> dibaca lebih dari
≤ dibaca kurang dari atau sama dengan
≥ dibaca lebih dari atau sama dengan

Contoh :
i) Pernyataan: 1 adalah anggota dari himpunan Asli (B)
Negasinya : 1 adalah bukan anggota dari himpunan Asli (S)
Tidaklah benar bahwa 1 adalah anggota dari himpunan Asli (S)

ii) Pernyataan : x^2 - 2x + 48 ≥ 0,
Maka negasinya :  x^2 - 2x + 48 < 0

Kesimpulan

Dalam ingkaran sendiri adalah suatu pernyataan yang berlawanan dengan pernyataan aslinya. Sehingga sesuatu yang berlawanan dengan yang asli juga. Dalam suatu ingkaran sendiri memiliki suatu hubungan dengan komplemen himpunan. Dalam hal inilah ingkaran dapat dimengerti dengan baik. Serta beberapa contoh diatas.

Sumber :
Sukino, 2013. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib Semester 2,  Jakarta:Erlangga,  Hlm. 364-365
Muhammad Rusli, I Ketut Putu Suniantara, dan Anggun Nugroho.  2018.   Logika & Matematika.  Yogyakarta: Andi Offset. Hlm. 8