Disjungsi Matematika - Sifat-Sifat, Pengertian, dan Hubungannya Dengan Gabungan Himpunan

Pemahaman akan operator-operator logika matematika sangatlah penting. Namun agar kita lebih relate maupun lebih dalam mengerti akan namanya ini. Terutama relate mengenai dijungsi yang sebenarnya mungkin bisa relate dengan konsep himpunan, khususnya gabungan himpunan.

Tabel kebenaran Disjungsi
 © Data Pribadi

Dari artikel ini kita akan mempelajari suatu konsep dijungsi atau bisa dibilang ATAU dalam konsep logika matematika dalam konsep sifat-sifat dari disjungsi matematika ini, Lalu kita mempelajari hubungannya disjungsi dengan konsep gabungan himpunan yang terdapat dalam himpunan maupun diagram venn.

Pengertian Disjungsi Matematika

Disjungsi Matematika adalah suatu konsep dimana menguhuhungkan dua kalimat menjadi kalimat majemuk yang berisifat opsional dari antara dua kalimat yang ada. Sifat dari disjungsi sendiri adalah opsional karena merupakan memilih antara satu kalimat dengan kalimat yang lain.

Disjungsi sendiri bisa disebut sebagai penggabung dari dua kalimat yang ada menjadi suatu kalimat yang majemuk. Karena sifatnya sendiri penggabung, maka akan memiliki sifat harus salah satu benar dari keduanya, maka benar. Namun Akan salah jika keduanya salah.

Contoh :
1) Pernyataan
5 + 5 = 10  (B)
999 - 998 = 212 / 212 (B)
Disjungsi : 5 + 5 = 10 atau 999 - 998 = 212/212 (B)

2) Pernyataan
Jakarta terletak di Provingsi Jawa Timur
Sidoarjo terletak di Provingsi Jawa Timur
Disjungsi : Jakarta atau Sidoarjo terletak di Provingsi Jawa Timur

3) Pernyataan
Santoso sekarang berada datang ke Rumah Sakit A
Santoso sekarang mengobati pasien di Rumah Sakit A
Disjungsi : Santoso sekarang berada datang ke Rumah Sakit A atau mengobati pasien Rumah Sakit A

Sehingga dalam konteks kebenaran dasar disjungi :

Tabel kebenaran Disjungsi
 © Data Pribadi

Contoh :
i) Pernyataan :
P1) 1 + 6 = 7  (B)
P2) Gresik terletak di Jawa Timur  (B)
D) 1 + 6 = 7 atau Gresik terletak di Jawa Timur (B)

ii) Penyataan :
P1) 1 + 8 = 9  (B)
P2) Tidaklah benar bahwa Gresik terletak di Jawa Timur  (S)
D) 1 + 6 = 7 atau Gresik terletak di Jawa Timur (B)

iii) Pernyataan :
P1) 9 + 6 = 13 (S)
P2) Gresik terletka di provingsi Jawa Timur (B)
D)  9 + 6 = 13 atau Gresik terletka di provingsi Jawa Timur (B)

iv) Pernyataan :
P1) Surabaya terletak di Provingsi Jawa Tengah (S)
P2) Solo terletak di Provingsi Jawa Timur (S)
D) Surabaya terletak di Provingsi Jawa Tengah atau Solo terletak di Provingsi Jawa Timur (S)

Sifat-Sifat Disjungsi Matematika

Dalam konteks ini sifat-sifat  Disjungsi sendiri berlaku dalam logika matematika. Namun dalam hal ini kita akan mempelajari mengenai premis p, q, dan r.. Sehingga kita akan mengerti :

Operasi Matematika Irisan 
© Data Pribadi

Diatas adalah tabel kebenaran dari sifat-sifat disjungsi matematika

Hubungan Disjungsi Matematika dengan Gabungan Himpunan

Hubungan antara disjungsi dengan operator-operator gabungan himpunan  Dalam operator-operator logika matematika sendiri memiki. Dalam konsep ini sendiri dapat digambarkan dalam suatu diagram venn yang jauh lebih mudah diterima. Dalam konsep ini, x sebagai anggota dari p(x) maupun q(x) ada diseluruh bagian dari kalimat terbuka itu maupun kalimat tertutup. Contoh sederhana :
S = {1,2,3,4 ... 15}
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Q = {5, 6, 7, 8, 9, 10}
tentukan P ∪ Q =

Kalau melihat gabungan himpunan sebenarnya cukup mudah bahwa P ∪ Q =  {1, 2, 3, ..., 10}

Operasi Matematika Irisan
 Sumber : Data Pribadi

Contoh dalam kalimat terbuka :
1) p(x) = 
q(x) =
maka p(x) ∪ q(x) =
cari dulu p(x)


lalu cari q(x) =



Jadi kalau diambil kesimpulan p(x) ∪ q(x) : (x < -2 v x > 6)

2) p = {x | p(x) : , x ∊ R}
q =  bukan merupakan bilangan real
baimana agar pernyataan p v q bernilai benar?
q = sebenarnya pertanyaan tersebut salah
p sendiri pernyataan benar dikarenakan


x = 2 v 6. Sehingga p adalah B.

Sehingga pernyataan yang bernilai benar adalah p, tetapi karena ini disjungsi maka kebenaran p v q tetaplah benar karena salah satuya benar. yang membuat benar ya p ini.

Kesimpulan

Dalam konsep disjungsi sendiri kita telah mempelajari hal-hal yang menjadi probelm disini bagaimana konsep opsional atau konsep memilih dari satu kesekian opsional yang ada sehingga bisa menjadi pilihan yang benar untuk diambil. Namun perlu juga dilihat bagaimana disjungsi ini dapat berhubungan dengan gabungan himpunan dan juga sifat-sifatnya sendiri kalau di telaah lebih lanjut.

Sumber :
Muhammad Rusli, I Ketut Putu Suniantara, dan Anggun Nugroho. 2018. Logika & Matematika. Yogyakarta: Andi Offset. Hlm. 4 - 5
Sukino, 2013. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib Semester 2, Jakarta:Erlangga, Hlm. 377 - 379