Logika Matematika Jenis-Jenis Operator Logika : Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

Setelah memahami apakah hal-hal lain yang menyangkut logika. Kini akan mempelajari secara konsep mengenai konsep-konsep dalam operator-operator yang terjadi dalam kondisi logika matematika. Memang mempelajari ini sendiri cukup susah kalau tidak membiasakan diri untuk mempelajarinya lebih dalam.

Penyambung kalimat
© beritagar.id

Berikut pada artikel ini akan membahas mengenai Jenis-Jenis operator logika matematika yang mendasar dan juga dasar dari kita mempelajari komputer dan bahasa program.

Jenis-Jenis Operator Logika Matematika

Operator Logika Matematika adalah serangkaian penghubung dari beberapa premis yang dihubungkan menjadi satu premis. Dapat dikatakan juga sebagai penghubung proposisi dari berbagai kalimat tertutup di dalam matematika. Penghubung ini sendiri harus terlebih dahulu didasari pada operasi yang terjadi dalam kalimat terutup logika. Berikut Jenis-Jenis Operator Logika Matematika yang dipakai sebagai penghubung antar premis / pernyataan.

1. Ingkaran

Ingkaran adalah suatu operasi yang menyatakan kebalikan / compelemen / lawan dari suatu premis. Ingkaran dapat berupa operasi pada yang pernyataan yang berlawanan dengan pernyataan aslinya. Pernyataan bernilai kebenarannya benar bisa diingkari dengan bernilai kebenaran salah. Sehingga dalam suatu kalimat pernyataan, Dalam tabel dapat disajikan sebagai berikut :

Tabel kebenaran Dasar Negasi
© Data Pribadi

Contoh :
i) Pernyataan : Jakarta terletak di pulau Jawa (S)
Negasi :
Jakarta tidak terletak di pulau Jawa (B)
Tidaklah benar Jakarta terletak di pulau Jawa (B)
Jakarta bukan terletak di pulau Jawa (B)

ii) Pernyataan : 9/3 = 3
Maka negasinya : 9/3 ≠3

2. Konjungsi / Penghubung (^)

konjungsi dalam bahasa indonesia memiliki makna bahwa menghubungkan dua kalimat dengan kata penghubung. Dalam Matematika sama halnya dengan konjungsi. Dimana dalam matematika menyambung kalimat-kalimat, baik terbuka maupun tertutup menjadi kalimat majemuk.

Dalam konjungsi matematika Lebih sering memakai kata AND atau lebih sering disebut "dan". Sifat dari konjungsi ini adalah menghimpun dua kalimat menjadi satu. TETAPI konjungsi berbeda DENGAN DISJUNGSI dikarenakan dalam DISJUNGSI memberikan dua pilihan, tetapi konjungsi Menyatukan dua kalimat. Contoh beberapa kalimat konjungsi dalam bahasa indonesia :

i) Pernyataan :
Adik sedang menangis
Kakak sedang tertawa
konjungsi : Adik sedang menangis dan Kakak sedang tertawa
ii) Pernyataan:
Susanto datang ke rumah
Susanto pergi ke luar
konjungsi : Susanto datang ke rumah lalu pergi ke luar

iii) Pernyataan :
Hasan sangat baik
Hasan ramah
Konjungsi : Hasan sangat baik dan aramah

Sehingga menghasilkan suatu tabel kebenaran sebagai berikut :

Tabel kebenaran Konjungsi

Kebenaran konjungsi sendiri akan dianggap kedua benar jika pernyataan p dan q sama-sama benar. Dan jika salah satu p atau q salah, maka konjungsi keduanya salah. Diatas merupakan suatu konsep kebenaran yang paling dasar dalam logika matematika

Contoh :
i) Pernyataan :
Jakarta ada di Benua Asia (B)
New York ada di Benua Amerika (B)
Konjungsi :
Jakarta ada di Benua Asia dan New York ada di Benua Amerika (B)

ii) Pernyataan :
10 + 5 = 15 (B)
12/4 = 4 (S)
Konjungsi :
10 + 5 = 15 dan 12 / 4 = 4 (S)

iii) Pernyataan :
14 - 16 > 15 - 14 (S)
15 adalah bilangan genap (S)
konjungsi :
14 - 16 > 15 - 14 dan 15 adalah bilangan genap (S)

3. Disjungsi (v)

Dalam suatu himpunan dapat dinyatakan dari dua kalimat tertutup p dan q dengan menggunakan kata hubung "atau" untuk menjelaskan kedua kalimat tersebut memiki kesamaan. Dalam Dijungsi sendiri memillki dua peryataan keduanya benar atau salah satunya benar pasti benar. jika keduanya salah maka salah.

Contoh dalam kehidupan sehari-hari.
i) Pernyataan :
Segitita ABC adalah segitiga siku-siku
Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi
Dijungsi :
Segitiga ABC adalah segitiga siku siku atau sama sisi

ii) Pernyataan :
Siapi belajar bahasa Jepang di Universitas S
Siapi sendiri tinggal di Surabaya
Dijungsi :
Siapi belajar bahasa Jepang di Universitas S atau ia tinggal di Surabaya

iii) Pernyataan
Sudi sakit hari ini
Sudi pergi ke sekolah
Dijungsi :
Sudi sakit hari ini atau ia pergi ke sekolah

Sehingga agar lebih relate terhadap maksud dari disjungsi ini dapat dilihat dasar tabel kebenaran di bawah ini.

Tabel kebenaran Disjungsi

Contoh :
i) Pernyataan :
1 + 1 = 2 (B)
Bandung terletak di pulau Jawa (B)
Dijungsi :
1+1 = 2 atau Bandung terletak di pulau Jawa (B)

ii) Pernyataan :
2 < 5 (B)
Bandung terletak di pulau Sumatera (S)
Dijungsi :
2 < 5 atau Bandung terletak di pulau Sumatera (B)

iii) Pernyataan :
1 + 2 = 6 (S)
Surabaya terletak di provingsi Jawa Timur (B)
Dijungsi :
1 + 2 = 6 atau Surabaya terletak di provingsi Jawa Timur (B)

iv) Pernyataan :
1 + 2 = 6 (S)
Bandung terletak di pulau Sumatera (S)
Dijungsi :
1 + 2 = 6 atau Bandung terletak di pulau Sumatera (S)

4. Implikasi / Pernyataan Bersyarat ( -> )

Implikasi adalah suatu kalimat tertutup yang memiliki kemungkinan bersyarat dalam suatu kalimat manjemuk. Dalam matematika sendiri sering memergunakan suatu kalimat berupa "jika p maka q " Pernyataan ini sendiri disebut sebagai pernyataan syarat. Yang lebih dilihat adalah kesimpulan yang ada di dalamnya.

Notasi dan cara membaca notasi :
Implikasi :
"Jika p maka q" sering dinotasikan dalam p -> q maka dibaca Jika pernyataan p maka q
selain itu dapat juga dibaca
p hanya jika di q
q jika p
p syarat yang cukup q
q syarat perlu untuk p

Dalam hal ini perlu kita bedakansuatu pernyataan disini. Sehingga hal ini akan berbeda dari yang lain diatas.
pernyataan p sering disebut sebagai sebagai sebab atau penyebab terjadinya.
pernyataan q sering disebut sebagai akibat dari apa yang disebabkan oleh penyebab.
Sehingga berlaku hukum aksi dan reaksi disini.

Berikut tabel kebenaran dasar dari impikasi

Tabel kebenaran Implikasi

Contoh:
1) Pernyataan
Jakarta berada di pulau Jawa. (B)
UNJ terletak di kota Jakarta. (B)
Implikasinya : Jika Jakarta berada di pulau jawa, maka UNJ terletak di kota

2) Pernyataan
Surabaya terletak di provingsi Jawa Timur (B)
1 + 2 = 4 (S)
Implikasinya : Jika Surabaya terletak di provingsi Jawa Timur maka 1 + 2 = 4 (S)

3) Pernyataan :
Surabaya tidak terletak di provingsi Jawa Timur (S)
1 + 3 = 4 (B)
Implikasiya : Jika surabaya tidak terletak di provingsi Jawa Tmur, maka 1 + 3 = 4 (B)

4) Pernyataan :
Jakarta terletak di provingsi Jawa Timur (S)
2 + 5 = 8 (S)
Implikasinya : Jika Jakata terletak di provignsi Jawa Timur, maka 2 + 5 = 8 (S)

5. Biimplikasi / Pernyataan Bersyarat Dua Arah ( <=> )

Biimplikasi adalah suatu pernyataan majemuk yang menyatakan bahwa komponen-komponen bersyarat memilki kesenambungan. Sehingga harus saling keterkaitan dan saling sebab akibat dari kedua pernyataan tersebut.

Notasi dan cara membacanya.
notasi : p <=> q, maka cara bacanya : p jika dan hanya jika q.

Membaca :
Jika p maka q, dan jika q maka p
p syarat perlu dan cukup untuk q
q syarat cukup dan perlu untuk p

Nilai kebenarannya sendiri harus bernilai keduanya, jika kebenaran keduanya sama, maka bernilai benar, jika salah satunya tidak sama maka bernilai salah.

Tabel kebenaran Biimplikasi

Contoh :
1) Pernyataan :
UNESA terletak di Surabaya (B)
4 < 7 (B)
Biimplikasi : UNESA terletak di Surabaya jika dan haya jika 4 < 7 (B)

2) Pernyataan
UNESA terletak di Surabaya (B)
4 > 7 (S)
Biimpikasi : UNESA terletak di Surabaya jika dan hanya jika 4 > 7 (S)

3) Pernyataan :
UNESA terletak di kota Jakarta (S)
4 < 7 (B)
Biimplkasi : UNESA terletak di kota Jakarta jika dan hanya jika 4 < 7 (S)

4) Pernyataan :
UNESA terletak di kota Jakarta (S)
4 > 7 (S)
Biimplikasi UNESA terletak di kota Jakarta jika dan hanya jika 4 > 7 (B)

Kesimpulan

Dalam Jenis-Jenis Operator Logika Matematika terdapat 5 jenis operator, yaitu Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi. Dalam operator ini sendiri memiliki cara pembuktian masing-masing untuk memberikan kebenran dan kesimpulan kebenaran yang pasti. Sehingga dapat dipahami dengan mudah.

Sumber :
https://blog.ruangguru.com/logika-matematika
Sukino, 2013. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib Semester 2, Jakarta:Erlangga, Hlm. 369-386
Muhammad Rusli, I Ketut Putu Suniantara, dan Anggun Nugroho. 2018. Logika & Matematika. Yogyakarta: Andi Offset. Hlm. 2-8