Konjungsi Matematika - Sifat-Sifat, Pengertian, dan Hubungannya Dengan Irisan Himpunan

Setelah memahami jenis-jenis operator yang ada dalam kalimat majemuk matematika, kita beralih ke hal yang lebih mendalam daripada jenis-jenis operator yang ada dalam matematika. Pada kesempatan kali ini dan mungkin jarang dibuka adalah membahas lebih terperinci dari Konjungi Matematika dimana akan ada kaitannya mengenai sifat-sifat dari konjungsi matematika ini.

konjungsi Tabel kebenaran Konjungsi
© Data Pribadi konjungsi

Berikut kita akan mempelajari hal-hal yang berkaitan dengan konjungsi dan hubungannya dengan irisan himpunan maupun bentuk-bentuk dari sifat-sifat konjungsi matematika agar lebih mudah mengenal apakah itu konjungsi dalam Matematika, khususnya juga logika.

Pengertian Konjungsi Matematika

Konjungsi atau penghubung adalah suatu penghubung yang menghubungkan dua kalimat, baik kalimat tertutup maupun terbuka agar menjadi satu kesatuan kalimat majemuk. Konjungsi matematika sendiri juga bagian dari salah satu operator matematika yang menyatakan kemajemukan dua kalimat yang menjadi satu. Untuk bahasa konsepnya sendiri cukup susah, akan tetapi kalau memahami tabel kebenaran akan lebih mudah.

Contoh :
i) Pernyataan :
Mama sedang menangis
Papa sedang tertawa
konjungsi : Mama sedang menangis dan papa sedang tertawa

ii) Pernyataan:
Budi datang ke sekolah
Budi mengajar bahasa indonesia
konjungsi : Budi datang ke sekolah lalu mengajar bahasa indonesia

iii) Pernyataan :
Hasan sangat ringan tangan
Hasan suka sekali membantu
Konjungsi :  Hasan suka sekali membantu dan sangat ringan tangan


Sehingga mari kita lihat tabel kebenaran dari Konjungsi Matematika

Tabel kebenaran Konjungsi
© Data Pribadi konjungsi

Contoh :
i) Pernyataan :
Surabaya ada di Benua Asia (B)
Kota Phoenix  ada di Benua Amerika (B)
Konjungsi :
Surabaya ada di Benua Asia dan Kota Phoenix  ada di Benua Amerika (B)

ii) Pernyataan :
22 / 2 = 11 (B)
124 x 3 = 378 (S)
Konjungsi :
22 / 2 = 11 dan 124 x 3 = 378 (S)

iii) Pernyataan :
16- 18  > 1 - 2 (S)
33 adalah bilangan prima (S)
konjungsi :
16- 18  > 1 - 2 dan 33 adalah bilangan prima (S)

Sifat-Sifat Konjungsi Matematika

Sifat-sifat dalam konjungsi sendiri berlaku pada kalimat-kalimat pernyataan p, q, dan r yang diibaratkan sebagai berikut :

Sifat-sifat konjungsi matematka
© Data Pribadi

Diatas adalah bentuk dari sifat-sifat dari konjungsi matematika secara sederhana.

Hubungan Konjungsi Matematika dengan Irisan Himpunan

Hubungan konjunsi logika matematika dapat diibaratkan dengan Irisan Himpunan dapat digambarkan secara sederhana dalam diagram Venn. Tetapi secara konsep sebenarnya salah satu anggota dari x di suatu himpunan harus memenuhi standar bahwa ia memenuhi hubungan p(x) dan q(x). Seperti halnya digambarkan dalam himpunan. Contoh sederhana :
S = {1,2,3,4 ... 15}
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Q = {5, 6, 7, 8, 9, 10}
maka irisan dari P ∩ Q = {5, 6}

Sehingga dalam notasi dapat digambarkan
P ∩ Q = {x | p(x) ^ q(x)}
P ∩ Q = {5, 6}

Bentuk diagram Venn

Operasi Matematika Irisan
Sumber : Data Pribadi

Contoh Diagram Venn 2 dan 5 adalah irisan
© www.berpendidikan.com

Contoh soal dalam kalimat terbuka:
1) p(x)  = dan
q(x) =
maka tentukan p(x) ^ q(x) =
Jawab :
p(x) =  =
q(x) =    = 
p(x) ^ q(x) =
-6 < x  < -4
Jadi p(x) ^ q(x) = -6 < x  < -4

2) p(x) =
q(x) =
maka tentukan p(x) ^ q(x) =
Jawab :
p(x) dapat diperoleh dengan x - 5  > 0  ;  x > 7 ,  lalu x  + 2 < 0  ;  x < - 1,   sehingga x > 7 atau x < -1
q(x) dicari dahulu faktor-faktornya , tetapi yang sudah biasa akan ketemu : (x - 6)(x + 3) < 0
maka  - 3 < x < 6
sehingga p(x) ^ q(x) adalah -3 < x < -1

Kesimpulan

Dalam konsep inilah kita mempelajari bahwa konjungsi matematika sendiri sangat mudah untuk dipahami. Tetapi ketika mendapati contoh mengenai soal-soal kalimat terbuka yang tersusah dengan variabel-variabelnya akan susah. Tetapi tenang jarang terjadi dalam konsep logika. Lalu kalau ditarik dalam suatu konsep irisan himpunan memiliki suatu hal kesamaan yang mirip saja. Tetapi kalau dilihat dari diagram venn mungkin bisa dikatakan okey.

Sumber :
Muhammad Rusli, I Ketut Putu Suniantara, dan Anggun Nugroho. 2018. Logika & Matematika. Yogyakarta: Andi Offset. Hlm. 4 - 5
Sukino, 2013. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib Semester 2, Jakarta:Erlangga, Hlm. 369 - 373