Penarikan Kesimpulan : Modus Ponen, Modus Tollens, dan Silogisme

Sebagai bagian dari kesimpulan maupun bagian yang sangat mendasar dalam penarikan kesimpulan dalam penalaran Deduktif adalah teknik dari penarikan kesimpulan ini. Dalam teknik penarikan kesimpulan secara deduktif, kita akan sering memahami 3 teknik dasar dalam penarikan kesimpulan. Namun dalam aturan inferensi / aturan penarikan kesimpulan jelas dalam konsep tersebut ada 9 secara umum. Namun khsusus level matematika dan logika umumnya selalu dipakai.

Penarikan Kesimpulan dalam Logika Matematika
Modus Ponen, Modus Tollens, dan Silogisme

Ilustrasi © Data Pribadi

Dalam hal ini kita akan membahas 3 teknik dasar, yakni teknik modus ponen, modus tollens, dan silogisme yang menjadikan dasar dari seluruh penarikan kesimpulan secara deduktif. Namun penalaran secara deduktif adalah penalaran yang paling sederhana jika kita pelajari secara konsep orang awam maupun secara konsep anak SMA maupun SMP. Sehingga kita dapat memahaminya secara baik.

Penalaran Deduktif

Penalaran Deduktif secara konsep adalah penalaran yang dicari maupun ditarik dari premis-premis umum yang menghasilkan premis khusus. Sehingga metode pnarikan kesimpulan adalah kumpulan dari premis-premis umum yang tetapi hasil dari premis-premis umum menghasilkan kesimpulan yang khusus dan sifatnya cukup kuat. Meskipun daam beberapa buku memberikan kata pembuktian secara logis, namun kurang begitu kuatnya tergantung isi dari premis-premis ini.

Meskipun deduktif adalah penalaran yang cukup sederhana namun yang paling kurang kuat dalam beberapa hal. Tetapi cukup bisa diatasi dengan penalaran induksi karena

Contoh Penalaran Deduktif
p1) Semua Mahasiswa yang kuliah di UNESA pasti akan mengikuti mata kuliah umum
p2) Susanto adalah Mahasiswa UNESA

ks ) Susanto pasti mengikuti mata kuliah umum.

Contoh :
p1) Jika hari ini tidak hujan, maka Rivan pergi ke sekolah
p2) Rivan hari ini tidak pergi ke sekolah

ks) Maka hari ini hujan.

Penarikan Kesimpulan

Penarikan kesimpulan / inferensi adalah suatu metode maupun cara untuk menarik suatu kesimpulan dari kumpulan premis-premis yang menghasilkan suatu kesimpulan bagus. Sekaligus kesimpulan dari suatu penarikan kesimpulan ini cukup logis. Namun karena dalam bagian matematika maupun logika matematika sendiri sering dipakai 3 jenis metode. Metode-metode yang sering dipakai adalah Modus Ponen, Modus Tollens, dan silogisme (khususnya silogisme hipotesa)

Jenis-Jenis Penarikan Kesimpulan Sederhana

Dalam penarikan kesimpulan sederhana yang ada dalam logika pada umumnya, bahkan logika matematika. Hal ini dilihat dari segi teknik penarikan kesimpulan maupun cara-cara sederhana agar kita mengerti. Berikut jenis-jenis penarikan kesimpulan yang sederhana

1. Modus Ponen (Kaidah pengasingan)

Kaidah pengasingan / penghilangan adalah suatu metode yang digunakan dalam modus ponen untuk menghapus suatu premis dan lebih lanjut bisa dianggap pengasingan salah satu premis yang harus disimpulkan. Dalam kasus ponen ini sendiri, premis dibagian penyebab dihapuskan dan hanya premis akibat disini yang menjadi kesimpulan.

Aturan dalam Modus Ponen :

hasilnya : 

Contoh :
) Jika hari ini adalah hari Rabu, maka Sudarso mendapatkan pelajaran Matematika Wajib
 ) Hari ini adalah hari Rabu.

Dalam modus Ponen, maka kesimpulannya :
 ) Jadi hari ini Sudarso mendapatkan pelajaran Matematika Wajib.

Contoh lain :
) Jika 5 + 5 = 10, maka Jakarta terletak di pulau Jawa
 ) 5 + 5 = 10

Dalam modus Ponen, maka kesimpulannya :
 ) Jadi Jakarta terletak di pulau Jawa.

2. Modus Tollens (kaidah penolakan akibat)

Modus Tolens adalah modus yang ditinjau dari akibat itu sendiri atau premis yang bertingkah sebagai akibat. Dimana dalam premis akibat ini ditolak begitu kuat dan sedemikian rupa sehingga menghasilkan penyebab yang juga ditolak. Premis akibat yang bersifat ingkaran menghasilkan premis penyebab yang besifat ingkaran juga. Sehinga menghasilkan kesimpunan yang juga merupakan premis penyebab ingkaran. Berikut Aturannya (dasar) :

hasilnya : 

Aturan 2 (lanjutan yang mirip):

Hasilnya : 

Contoh :
) Jika bulan ini adalah bulan Febuari, maka Nana merayakan hari kelahirannya bulan ini
 ) Nana tidak merayakan hari kelahirannya

Dalam modus Tollens
 Jadi bulan ini bukan bulan Febuari

Contoh lain :
) Jika hari ini hujan, maka Adim tidak pergi ke kantor
  ) Adim pergi ke kantor

Dalam modus Tollens
 jadi hari ini tidak hujan.

3. Silogisme / Silogisme Hipotesis (Pencaharian Sebab-Akibat)

Silogisme hipotesis atau silogisme adalah salah satu metode yang sering digunakan dalam penarikan kesimpulan. Terutama untuk menemukan sebab-akibat dari suatu pernyataan yang ada. Silogisme sendiri merupakan salah satu metode sederhana. Dimana sebuah pernyataan akan dikaji secara khusus agar mendapatkan suatu kesimpulan yang bersifat khusus. Silogisme sendiri berusaha mencari sebab-akibat yang ada dalam suatu premis-premis. Berikut Aturan dalam Silogisme secara umum :

Aturan 1:

Hasilnya : 

Aturan 2:

Hasilnya : 

Contoh :
 ) Jika hari ini Jum'at, Maka Suparman pergi ke Surabaya
 ) Jika Suparman pergi ke Surabaya, maka ia bekerja di kantor

Maka dalam metode silogisme :
) Jika hari ini Jum'at, maka Suparman datang di kantor

Contoh lain :
 ) Jika hari ini Rabu, maka Suparman tidak pergi ke Jakarta
 ) Jika Suparman tidak pergi ke Surabaya, maka ia bekerja di parkir motor

Maka dalam metode silogisme :
) Jika hari ini Rabu, maka Suparman datang di parkir motor

Kesimpulan

Dalam hal diatas merupakan aturan-aturan sederhana dan rumus sederhana untuk mendapatkan bukti maupun teknik-teknik penarikan kesimpulan yang jauh lebih sederhana maupun lebih pass. Teknik-tenik diatas merupakan penalaran deduktif dan kebenarnnya sudah cukup dibuktikan. Meskipun penalaran deduktif adalah penalaran dianggap cukup logis secara konsep sederhana. Namun penalaran induktif jauh lebih menarik, membingungkan, dan sangat logis dikarenakan penambahan premis-premis yang ada. Di atas merupakan dasar dari premis-premis. Dalam penarikan kesimpulan matematika sederhana terdapat 3 jenis penarikan kesimpulan, yakni Modus Ponen, Modus Tollens, dan Silogisme.

Sumber :

1. Muhammad Rusli, I Ketut Putu Suniantara, dan Anggun Nugroho. 2018. Logika & Matematika. Yogyakarta: Andi Offset. Hlm. 13 - 18
2. Sukino, 2013. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib Semester 2, Jakarta:Erlangga, Hlm. 392 - 394
3. Esti Indra Irawan dan Cucun Cunayah, 2017, 1700 Bank Soal Bimbimbang Pemantapan matematika untuk SMA/MA,  Yogyakarta : Yrama Widya,  Hlm.136 - 138.