Modus Ponens : Pengertian, Aturan / Rumus, Pembuktian dan Contoh

Setelah mempelajari berbagai aturan inferensi maupun beberapa teknik dasar penarikan kesimpulan penalaran deduktif. Sehingga kita lebih mengenal dan menjawab soal-soal secara rumus dari metode ponens dengan baik. Suatu saat saya menemukan suatu soal logika yang sebenarnya modus ponens tetapi jatuh pada kesimpulan atau operator yang salah dikarenakan pembuktian operator presidensi mungkin salah. Sehingga pada kesempatan kali ini akan mempelajari beberapa modus ponens yang ada.

Tabel kebenaran dari suatu Modus Ponens

(bagian B semua itu tautologi)

© Data pribadi

Berikut mari kita bahas agak mendalam dan sedikit telaah dari suatu modus ponens. Telaah ini sendiri hanya memberikan bukti yang lebih kuat dan valid dalam penalaran deduktif. Namun pada bagian ini kita mempelajari jauh lebih sederhana mengenai Modus ponens

Pengertian Modus Ponens

Modus ponens atau pengasingan atau penegasan Akibat adalah suatu konteks maupun konsep yang menegaskan pada sisi penyebab lalu menegaskan pada sisi akibat yang terjadi pada modus ponens. Modus ponens banyak sekali dipakai dalam logika matematika untuk menarik kesimpulan. Dalam memberikan kesimpulan, Modus Ponens harus memenuhi perysaratan tautologi, dan bukan kontigensi. Kalau diringkas bentuk dasarnya seperti  :

Syarat :

1. Argumen memiliki dua premis (hipotesis). 
2. Premis pertama adalah "jika–maka", yaitu bahwa P maka Q.
3. Premis kedua adalah bahwa P, benar.
4. Dari kedua premis dapat secara logis disimpulkan bahwa Q, juga benar.

Rumus / Aturan Modus Ponens Serta Pembuktian

Aturan yang mendasari modus ponens :

kesimpulan :

Tabel kebenaran/pembuktian dalam Modus ponens :

Tabel kebenaran dari suatu Modus Ponens

(bagian B semua itu tautologi)

© Data pribadi

Namun lain dari itu jika kita memasukan beberapa negasi di dalamnya akan cukup berasa berbeda :
Aturan 1 :

kesimpulan

Tabel kebenaran/pembuktian dalam Modus ponens

Tabel kebenaran dari suatu Modus Ponens

(bagian B semua itu tautologi)

© Data pribadi

Aturan 2 :

kesimpulan 

Tabel kebenaran/pembuktian dalam Modus Ponens

Tabel kebenaran dari suatu Modus Ponens

(bagian B semua itu tautologi)

© Data pribadi

Aturan 3 :

kesimpulan 

Tabel kebenaran/pembuktian dalam Modus Ponens

Tabel kebenaran dari suatu Modus Ponens

(bagian B semua itu tautologi)

© Data pribadi

Dan lain sebagainya (Mungkin akan serupa dengan diatas)

Contoh-Contoh soal modus ponens

Aturan dasar :
p1 ) Jika hari ini turun hujan, maka Adam pergi ke kantor
p2) Hari ini turun Hujan,
ks ) Jadi Adam pergi ke kantor

Aturan penambahan Negasi 1 :
p1 ) Jika 1 + 4 ≠ 5, maka Jakarta terletak di pulau Jawa
p2 ) 1 + 4 ≠ 5
ks ) Jadi Jakarta terletak di pulau Jawa


Aturan penambahan Negasi 2 :
p1 ) Jika hari ini hujan, maka Adim tidak pergi ke kantor
p2 ) hari ini cuaca hujan
ks ) Jadi Adim tidak pergi ke kantor

Aturan penambahan Negasi 3 :
p1 ) Jika hari ini tidak panas, maka Manda tidak pergi ke sekolah
p2 ) hari ini tidak panas
ks ) Jadi Manda tidak pergi ke sekolah


Contoh kombinasi Silogisme dengan Modus Ponens 
p1 ) Jika hari ini sedang hujan, maka saya memakai jas hujan (p --> q)
p2 ) Saya sedang perjalanan menunju ke kantor dalam cuaca hujan, Jika saya pakai jas hujan (r <-- q)
p3) Hari ini sedang hujan. (p)
Maka KS? )

Jika dilihat bentuk dari silogisme dan modus ponens sebenarnya melihat dari runtutan premis-premis yang ada. Namun karena runtutan premis 1 ke 3 kelihatannya melalui silogisme. maka SIligosme terlebih dahulu di selesaikan.
p1 ) Jika hari ini sedang hujan, maka saya memakai jas hujan (p --> q)
p2 ) Saya sedang perjalanan menunju ke kantor dalam cuaca hujan, Jika saya pakai jas hujan (r <-- q)
Menghasilkan premis 4)

p4) Jika hari ini sedang hujan, maka saya sedang perjalanan menunju ke kantor dalam cuaca hujan (p --> r)
lalu ditambah p3) p3) Hari ini sedang hujan. (p)
maka :
ks1 ) jadi saya sedang perjalanan menunju ke kantor dalam cuaca hujan

Catatan khusus :

Kegagalan modus ponen sendiri ditemukan oleh Vann McGee yang menyatakan bahwa modus ponen tersebut jikalau kalimat yang dimiliki adalah kalimat yang bersyarat. Atau penambahan premis yang memungkinkan akan menajdi premis bersyarat (implikasi).

Kesimpulan

Modus ponens adalah teknik penarikan kesimpulan yang cukup mudah dipakai dalam logika matematika, khususnya dalam penalaran deduksi untuk menghasilkan kesimpulan yang mudah. Jika kita melihat perkembangannya modus ponens merupakan dasar menarik kesimpulan. Namun perlu dilihat bahwa ini masih metode cukup umum ke khusus tapi kadang ada kekhususnan tersendiri yang membuat modus ponen kadang tidak kuat dalam beradu argumen.

Sumber :

1. https://id.wikipedia.org/wiki/Modus_ponens
2. Muhammad Rusli, I Ketut Putu Suniantara, dan Anggun Nugroho. 2018. Logika & Matematika. Yogyakarta: Andi Offset. Hlm. 14, 16
3. Sukino, 2013. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib Semester 2, Jakarta:Erlangga, Hlm. 392