Modus Tollens : Pengertian, Aturan / Rumus, Pembuktian dan Contoh

Setelah mempelajari salah satu bagian terpenting dalam Modus Tollens. Modus tollens adalah salah satu dari 3 bagian penarikan kesimpulan dalam penalaran deduktif yang cukup mudah untuk dipelajari.  Penarikan kesimpulan dengan Modus Tollens sebenarnya sama halnya dengan modus ponens. Namun yang menjadi perbedaan terletak pada premis kedua dimana ia menolak premis akibat dari suatu implikasi.

Tabel kebenaran dari suatu Modus Tollens

(bagian B semua itu tautologi)

© Data pribadi

Untuk mempelajari modus tollens alangkah baiknya kita memahamami namanya modus tollens ini jauh lebih baik. Berikut artikel selengkapnya :

Pengertian Modus Tollens

Modus Tollens adalah modus dimana penarikan kesimpulan yang dapat disebut ingkaran maupun penolakan suatu akibat yang terjadi dalam suatu premis. Premis yang menyatakan akibat di ingkari dan ditolak sehingga premis yang menyatakan penyebab menghasilkan suatu ingkaran tersendiri. Modus Tollens ini sendiri memenuhi kaidah tautologi dalam operator presidensi dimana akhir dari suatu operator itu bernilai semua benar. Dalam konteks tertentu kita bisa simpulkan atau dasarkan sebagai berikut : . Berikut persyaratan yang mungkin bisa dipahami :

• Argumen ini memiliki dua premis.
• Premis pertama adalah bersyarat atau pernyataan "jika-maka", misalnya bahwa jika P maka Q.
• Premis kedua adalah "bukan kasus Q."
• Dari dua premis, dapat secara logis menyimpulkan bahwa "bahwa bukan kasus P.

Rumus / Aturan Modus Tollens Serta Pembuktian

Aturan dasar dalam Modus Tollens

kesimpulan : 

Tabel Kebenaran Modus Tollens

Tabel kebenaran dari suatu Modus Tollens
(bagian B semua itu tautologi)
© Data pribadi

Jika kita coba bentuk dalam bentuk Negasi, akan sedikit berbeda aturannya. Namun dalam konteks ingkaran sendiri

Aturan 1 :

Kesimpulan : 

Tabel kebenaran modus Tollens

Tabel kebenaran dari suatu Modus Tollens

(bagian B semua itu tautologi)

© Data pribadi

Aturan 2 :

Kesimpulan :

Tabel kebenaran modus Tollens

Tabel kebenaran dari suatu Modus Tollens

(bagian (kanan sendiri) B semua itu tautologi)

© Data pribadi

Aturan 3 :

kesimpulan : 

Tabel kebenaran modus Tollens

Tabel kebenaran dari suatu Modus Tollens

(bagian (kanan sendiri) B semua itu tautologi)

© Data pribadi

Contoh-Contoh Soal Modus Tollens

Aturan dasar :
p1) Jika saya adalah seorang penembak jitu, maka saya bisa menembak jarak jauh
p2) Saya tidak bisa menembak jarak jauh
ks) Jadi saya bukan seorang penembak jitu

Aturan 1
p1) Jika hari ini saya beli motor, maka saya akan tidak pergi ke bengkel mobil
p2) Saya pergi ke bengkel mobil
ks ) Jadi saya tidak beli motor hari ini.

Aturan 2
p1) Jika 1 + 6 ≠ 7, maka 6 adalah bilangan genap
p2)  6 bukanlah bilangan genap
ks ) Jadi 1 + 6 = 7.

Aturan 3
p1) Jika 7 + 8 ≠ 15, maka 6 bukanlah bilangan genap
p2) 6 adalah bilangan genap
ks ) Jadi 7 + 8 = 15.

Contoh Soal kombinasi Silogisme dengan Modus Tollens

p1) Jika Budi lulus ujian, maka Budi akan kuliah di Perguruan Tinggi (p -> q)
p2) Jika Budi kuliah di Perguruan Tinggi, maka Budi akan menjadi seorang sarjana (q --> r)
p3) Budi bukanlah seorang sarjana (~r),
maka kesimpulanya ?

Kalau mengikuti silogisme , maka kita bikin dahulu mempergunakan silogisme dengan menjadikan
p1) Jika Budi lulus ujian, maka Budi akan kuliah di Perguruan Tinggi (p -> q)
p2) Jika Budi kuliah di Perguruan Tinggi, maka Budi akan menjadi seorang sarjana (q --> r)
p4) Jika Budi lulus ujian, maka Budi akan menjadi seorang sarjana (p --> r)
p3) Budi bukanlah seorang sarjana (~r)

Jadi suatu kesimpulan : Budi tidak lulus ujian (~p)


Info sedikit kaitannya dengan Modus Ponen
Jikalau kita mencoba memahami sedikit kita coba untuk mengubah beberapa implikasi menjadi suatu konsep kontraposisi, kita akan mendapatkan keterkaitan antara modus tollens dengan modus ponen. konsepnya :

1. Jika p, maka q (khusus implikasi material) 
2. jika ~q, maka ~p (melakukan transposisi)
3. premis : ~q, (Premis)
4. jadi ~p (modus ponens)

Sehingga dari konsep ini sendiri mirip dengan ponen yang ditransposisi. Dalam modus tollens sendiri mungkin. Contoh :

• p1) Jika Susanto pergi ke Surabaya, maka Susanto datang ke reuni SMA-nya
• transposisi
• p2) Jika Susanto tidak datang ke reuni SMA-nya, maka Susanto tidak pergi ke Surabaya
• p3) Premis : Susanto tidak datang ke reuni SMA-nya
• ks) Jadi Susanto tidak pergi ke Surabaya

Kesimpulan

Modus tollens adalah salah satu teknik dari 3 teknik penarikan kesimpulan penalaran deduktif yang cukup sederhana. Modus tollens menghancurkan atau mengingkari suatu akibat dari suatu implikasi dan menghasilkan penyebab yang ingkaran. Meskipun salah satu penalaran deduksi yang termudah, kita dapat mempelajarinya dengan baik.

Sumber :

1. https://id.wikipedia.org/wiki/Modus_tollens
2. Muhammad Rusli, I Ketut Putu Suniantara, dan Anggun Nugroho. 2018. Logika & Matematika. Yogyakarta: Andi Offset. Hlm. 14, 17
3. Sukino, 2013. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib Semester 2, Jakarta:Erlangga, Hlm. 393
4. Esti Indra Irawan dan Cucun Cunayah, 2017, 1700 Bank Soal Bimbimbang Pemantapan matematika untuk SMA/MA,  Yogyakarta : Yrama Widya,  Hlm.138.