Implikasi dan Biimplikasi : Pengertian dan Ekuivalensi

Setelah memahami berbagai hal yang berkenaan dengan berbagai operator logika matematika dimana menggabungkan kalimat tertutup menjadi kalimat majemuk. Kali ini  kita akan membahas salah satu teknik maupun operator logika matematika dimana kita akan mempelajari suatu konsep implikasi dan biimplikasi. Serta keeuivalensi terhadap kedua penghubung ini.

Bentuk dari Tabel Kebenaran Biimplikasi

© Data Pribadi

Secara sederhana adalah implikasi suatu konsep dimana ada penyebab dan akibat. Akan tetapi dalam logika matematika, implikasi sangatlah mudah untuk dipahami dikarenakan kita melihat apa yang menjadi penyebab maupun akibat dari penyebab itu. Mungkin kali ini kita akan mempelajari secara konsep sederhana dan juga implikasi ini sendiri sering kita temui dalam logika matematika. Apakah yang menarik dari implikasi maupun biimplikasi ini.

Pengertian Impikasi

Implikasi adalah suatu kosekuensi yang ditimbulkan dari penyebab ataupun aksi yang ditimbulkan untuk mendapatkan akibat maupun aksi yang ada. Biasanya implikasi ini sendiri bersifat sebab dan akibat. Dimana ada penyebab dan juga akibat. Matematika juga demikian. Mari kira lihat bentuk dari implikasi logika matematika.

Notasi:
Implikasi berbentuk "jika p maka q" maka bentuknya dapat dinotasikan sebagai "p --> q"
Perlu diperhatikan bentuknya :
"p --> q"
maka kita harus melihat pebentuknya dengan baik-baik.
pernyataan p dibagian kiri sering disebut dengan alasan atau sebab (hipotesa atau anteseden)
pernyataan q dibagian kanan sering disebut dengan akibat atau kesimpulan (konklusi atau kosekuensi)

Cara membaca notasi

1. p hanya jika q ( p --> q)
2. q jika p (q <--- p)
3. p syarat cukup untuk q (p --> q)
4. q syarat perlu untuk p (q <-- p)

Berikut tabel kebenaran dari impikasi :

Bentuk dari Tabel Kebenaran Implikasi
© Data Pribadi

Berikut contoh dari Implikasi
i) pernyataan :
3 adalah angka ganjil (B)
Hasil dari 1 + 3 adalah angka genap (B)
Implikasi : jika 3 adalah angka ganjil maka hasil dari 1 + 3 adalah angka genap (B)

ii) pernyataan
3 adalah angka ganjil (B)
Jakarta ada di provingsi Bali (S)
Implikasi : jika 3 adalah angka ganjil maka Jakarta ada di provingsi Bali (S)

iii) Pernyataan
3 adalah angka genap (S)
Surabaya terletak di provingsi Jawa Timur  (B)
Implikasi : jika 3 adalah angka ganjil maka Surabaya terletak di provingsi Jawa Timur (B)

iv) pernyataan
3 adalah angka genap (S)
Jakarta ada di provingsi Bali (S)
Implikasinya : jika 3 adalah angka genap maka Jakarta ada di provingsi Bali (B) (catatan jika penyebabnya salah dan hasil dari penyebab (akibat) salah, maka dianggap benar karena penyebanya telah memberikan penyebab salah, serta hasilnya menghasilkan yang salah itu benar)

Ekuivalensi Implikasi dengan Disjungsi

keeuivalen yang ada dalam implikasi dan disjungsi menghasilkan suatu kebenaran maupun sifat-sifat lain dari implikasi ini. Berikut keekuivalensinya :

Berdasrkan ekuivalensi diatas kita dapat menjelaskan beberapa hal yang ada dalam keekuivalensi kalimat diatas. Berikut contoh soal dari atas.

Tentukan dengan tabel kebenaran  :

Jawab :

Bentuk dari Ekuivalensi antara
implikasi dan disjungsi
© Data Pribadi

Pengertian Biimplikasi

Biimplikasi atau "dua-Implikasi" adalah salah satu pernyataan yang saling keterkaitan. Jadi dalam kondisi ini, komponen-komponen baik penyebab-penyebab maupun akibat-akibat memiliki hubungan dekat. jadi ada penyebab akibat dan juga ada penyebab akibat. dalam hal ini Biimpikasi dapat diyatakan sebagai implikasi dua arah.

Notasi dalam Biimplikasi
Ekuivalensi "p <=> q" maka cara membacanya "p jika dan hanya jika q".
p dan q sendiri disebut sebagai pernyataan yang mengandung penyebab atau alasan atau sebab dan akibat atau kesimpulan
Contoh cara membaca notasi lainnya

1. jika p maka q dan jika q maka p
2. p syarat perlu dan cukup untuk q
3. q syarat perlu dan cukup untuk p

Berikut bentuk tabel kebenaran dari Biilmplikasi

Bentuk dari Tabel Kebenaran Biimplikasi

© Data Pribadi

Contoh :
i) Pernyataan :
5 adalah angka bilangan prima (B)
hasil dari 3 + 5 adalah bilangan genap (B)
Biimplikasi : 5 adalah angka prima jika dan hanya jika hasil dari 3 + 5 adalah bilangan genap (B)

ii) Pernyataan :
5 adalah angka bilangan prima (B)
Jakarta terletak di pulau Sumatera (S)
Biimplikasi 5 adalah angka bilangan prima jika dan hanya jika Jakarta terletak di pulau Sumatera (S)

iii) Pernyataan :
11 adalah angka bilangan genap (S)
Surabaya terletak di pulau Jawa (B)
Biimplikasi : 11 adalah angka genap jika dan hanya jika Surabaya terletak di pulau Jawa (S)

iv) Pernyataan :
11 adalah angka bilangan genap (S)
Surabaya terletak di pulau Sumatera (S)
Biimpikasi :  11 adalah angka bilangan genap jika dan hanya jika Surabaya terletak di pulau Sumatera (S)

Ekuivalensi di dalam Biimplikasi

Biimplikasi sendiri memiliki keeuivaensi yang mengandung hampir 3 operator yang ada dalam operator logika matematika. Berikut bentuk-bentukya :

Contoh Soal yang mengandung hal diatas;
Tentukan  bahwa pernyataan disamping adalah ekuivalen dalam tabel

Ekuivalensi Biimplikasi

© Data Pribadi

Dari data diatas kita dapat mengerti bahwa biimplikasi memiliki ekuivalensi dengan beberapa bagian lain dari Operator-operator logika matematika.

Kesimpulan

Implikasi adalah operator logika matematika yang menyatakan hubungan antara penyebab dengan akibat yang dihasilkan dari penyebab yang ada tadi. Namun lebih lanjut jika suatu premis maupun pernyataan argumen memiliki sifat penyebab dan akibat. Maka terjadinya biimplikasi, yaitu implikasi yang terjadi pada dua arah.

Sumber :
Muhammad Rusli, I Ketut Putu Suniantara, dan Anggun Nugroho. 2018. Logika & Matematika. Yogyakarta: Andi Offset. Hlm. 5 - 8
Sukino, 2013. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib Semester 2, Jakarta:Erlangga, Hlm. 369 - 373