Ingkaran dalam Kalimat Berkuantor dengan Aplikasi Hukum De Morgans

Setelah kita mempelajari suatu pengertian ingkaran secara konsep dasar, kali ini kita akan mempelajari jauh lebih konseptual lagi mengenai ingkaran yang ada dalam kalimat kuantor. Memang bentuk ingkaran adalah sautu lawan dari suatu kalimat tertutup. Jika kalimat itu memiliki kebenaran benar, maka kebenaranya akan berubah menjadi salah dikarenakan mengingkari suatu kalimat yang ada.

Ingkaran dalam Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial
© Dokumen pribadi

Terpenting lainnya ialah bagaimana mengubah kalimat yan berkuantor menjadi kalimat yang memiliki negasi. Hal ini sendiri sangat unik mengingat mengubah suatu kalimat tertutup yang berkuantor sangatlah berbeda dan sangat tidak biasa. Berikut kita akan mempelajarinya satu persatu.

Hukum De Morgan Dalam Kalimat Berkuantor

Dalam suatu kalimat kuantor yang bernegasi, kita juga dapa mempegunakan hukum De Morgan dengan mudah. Bahwa dalam suatu hukum De morgan dengan mudah
Hukum De Morgan :



Contoh
i) Semua manusia pasti akan mati. (B)
Negasi
- Tidak Benar bahwa semua manusia pasti mati (S)
- Ada beberapa manusia yang tidak akan mati (S)
- Beberapa manusia tidak akan mati (S)

ii) Ada beberapa mahasiswa universitas A pasti pintar matematika (B)
Negasinya
- Tidak benar ada beberapa mahasiswa Universitas A pasti pintar matematika (S)
- Semua mahasiswa Universitas A tidak pintar Matematika (S)
- Jika ada mahasiswa Universitas A, maka mereka tidak pintar matematika (S)

Ingkaran dari Kalimat Berkuantor

Dalam memahami suatu ingkaran alam kalimat kuantor, alangkah baiknya kita mehamai pembagian-pembagian dalam kalimat kuantor dengan baik. Dalam hal ini kita akan membahas 2 jenis terutama terlebih dahulu dan akhirnya di mix menjadi satu.

Ingkaran Kalimat berkuantor Universal

Mengacu pada hukum De Morgan, maka sebenarnya ingkaran pada kuantor Universal seturut dan ekuivalen dengan pernyatan hukum De Morgan. Berikut Ingkaran secara matematis dari Ingkaran Kalimat berkuantor Universal.



Contoh :
i) Pernyataan : Untuk semua anggota x dalam suatu himpunan, berlaku pada pernyataan P(x)
Negasi :
- Tidak benar bahwa semua anggota x dalam suatu himpunan, berlaku pada pernyataan P(x).
- Ada beberapa anggota x dalam suatu himpunan, tidak berlaku pada pernyataan P(x)
- Beberapa anggota x dalam suatu himpunan tidak berlaku pada pernyataan P(x)

ii) Pernyataan : 
Negasi :
-
-
-

iii) Pernyataan : Semua sarjana S2 berumur kurang dari 28 tahun  ()
Negasi :
- Tidak benar bahwa semua sarjana S2 berumur kurang dari 28 tahun ()
- Ada beberapa Sarjana S2 yang berumur tidak kurang dari 28 tahun ()
- Ada beberapa Sarjana S2 yang berumut lebih dari atau sama dengan 28 tahun ()

Sehingga dalam suatu kuantor juga memiliki ingkaran tersendiri untuk kuantor universal, kita dapat menggunakan hukum De morgan dengan mengkaitkannya dengan lawan dari kuantor universal, yakni kuantor eksistensial

Ingkaran Kalimat berkuantor Eksistensial

Mengacu juga pada hukum De Morgan, maka untuk membangun suatu lawan
Ingkaran dari gabungan kuantor eksistensial dan Universal. Maka negasi dari suatu kuantor Eksistensial ialah :



Contoh :
i) pernyataan : Ada beberapa anggota x yang ada dalam suatu himpunan yang berlaku pada pernyataan p(x).
negasi :
- Tidak benar ada x dalam suatu himpunan yang berlaku pada pernyataan p(x)
- Untuk Semua anggota x dalam suatu himpunan tidak berlaku pada pernyatan p(x)
- Jika seluruh anggota x dalam suatu himpunan, maka tidak berlaku pada pernyataan p(x)

ii) pernyataan :
Negasi
-
-
-

iii) Pernyataan : Ada beberapa mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika dari universitas A memiliki nilai lebih dari 80 dalam pelajaran Matematika Distrik ()
- Tidak benar ada mahasiswa jurusan pendidikan matematika dari Universitas A memiliki nilai lebih dari 80 dalam pelajaran Matematika Distrik ()
- Untuk Semua mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika dari Universitas A memiliki nilai tidak lebih dari 80 dalam pelajaran Matematika Distrk ()
- Untuk semua Mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika dari Universitas A  memiliki nilai kurang dari atau sama dengan 80 dalam pelajaran Matematika Distrik ()

Ingkaran dari suatu Kalimat berkuantor dengan dua variabel

Pada pembahasan mengenai kasus dimana terdapat du kuantor dalam pernyataan dua variabel dapat mempergunakan hukum de morgan dengan mengkaitkan kombinasi-kombinasi yang ada. Maupun mempergunakan beberapa hal yang ada di atas.



Namun dapat disimpulkan dalam suatu kesimpulan dibawah ini :





Contoh :
Kita anggap sebagai A dan B merupakan suatu himpunan sembarang yang memiliki anggota-anggota.

Pernyataan :
Negasinya :




Pernyataan :
Negasi :




Pernyataan :

Negasi :




Pernyataan :
Negasinya

Kesimpulan

Suatu ingkaran dalam kalimat kuantor sangatlah mudah untuk dipahami. Kita dapat memahami ingkaran dari kalimat berkuantor dengan menerapkan sistem dari hukum de morgan dan menghasilkan berbagai kalimat kuantor bernegas  yang beranekaragam. Sehingga dalam ingkaran kalimat kuantor dapat disimpulkan dengan pernyataan yang sederhana. Yaitu :


atau



Sumber :
http://www.edutafsi.com/2016/10/ingkaran-atau-negasi-untuk-pernyataan-berkuantor.html
Sukino, 2013. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib Semester 2,  Jakarta:Erlangga,  Hlm. 365-366
Muhammad Rusli, I Ketut Putu Suniantara, dan Anggun Nugroho.  2018.   Logika & Matematika.  Yogyakarta: Andi Offset. Hlm. 24