Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi Pengertian dan Contoh

Setelah mempelajari mungkin berbagai jenis penarikan kesimpulan maupun beberapa operator-operator yang ada dalam logika matematika. Saat ini mungkin kita akan mempelajari sedikit mengenai hal yang menjadi dasar untuk menghasilkan metode-metode menarik suatu kesimpulan secara deduktif. Namun bisa jadi suatu hal yang sangat logis dari suatu konsep dasar formula premis / argumen yang mungkin sudah mencapai batas kebenaran.

Tabel kebenaran dari tautologi.
© Data Pribadi

Sehingga pada artikel kali ini sendiri, kita akan mempelajari konsep tautologi, kontradiksi, maupun kontigensi yang menjadi pusat kebenaran suatu argumen maupun premis dan kesimpulan yang cukup kuat menjawab berbagai pertanyaan maupun logika yang ada. Sehingga sangat mungkin kita mendapatkan konsep lebih memiliki metode. Namun untuk saat ini cukup praktis kita jawab karena ada beberapa metode penarikan kesimpulan yang berhasil menjadi penengah ini.

Operator Presidensi

Suatu operator maupun memberikan suatu metode-metode yang menghasilkan ekspresi-ekspresi dari semua operator-operator matematika atau bisa disebut operator-operator penghubung. Misalnya ingkaran (~), Konjungsi (⋀), Disjungsi (⋁), Implikasi ( -->), maupun bi-implikasi (<-->). Dimana pendahuluannya dimulai dari ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, hingga biimplikasi. (diatas adalah urutannya) maupun yang lebih di dahulukan adalah yang ada dalam kurung ( ... ). Dibawah adalah tabel mencari kebenaran secara operator presidensi.

Pengertian Tautologi

Tautologi adalah sebuah formula (statemen atau proposisi majemuk) yang sebenarnya bernalai kebenaran yang nilai kebenarannya SELALU BENAR untuk setiap variebel proposisi yang diungkapkannya. Premis-premis yang diungkapkan dan kombinasi maupun operator-operator dan metode-metode dalam penarikan kesimpulan. Untuk mempelajari Tautologi sendiri kita perlu mengikuti berbagai operator-operator matematika dan mencari beberapa contoh yang mungkin kita dapat pahami dari tautologi.

Contoh Tautologi 1:
Modus Tollens
Buktikan, apakah bentuk dari modus tollens  ini adalah tautologi?

Jawab :

Tabel kebenaran dari suatu Modus Tollens
(bagian B semua itu tautologi)
© Data pribadi

Contoh Tautologi 2:
Silogisme
Buktikan, apakah bentuk dari silogisme , ini adalah tautologi?

Jawab :

Tabel kebenaran dari suatu silogisme

(bagian B semua itu tautologi)

© Data pribadi

Contoh Tautologi 3:
Secara lainnya
Buktikan, apakah bentuk dari   ini,  adalah tautologi?

Jawab :

Tabel kebenaran dari suatu tautologi lain

(bagian B semua itu tautologi)

© Data pribadi

Pengetian Kontradiksi

Suatu konsep atau formula atau kesimpulan yang dalam sebuah formula (statemen maupun nilai proposisi majemuknya) sendiri bernilai salah untuk setiap nilai. Sehingga dalam sautu pernyataan yang ada dalam proposisinya. Sehingga bisa dibilang merupakan kebalikan dari Tautologi. Kontradiksi adalah nilai dari setiap premis nya maupun proposisinya sendiri adalah SALAH.

Contoh Kontradiksi 1
Tentukan apakah bentuk dari , adalah tautologi?

Jawab :

Contoh Tabel Kebenaran Kontradiksi
(bagian S semua itu kontradiksi)
© Data pribadi

Jadi dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa bukan tautologi tapi merupakan kontradiksi

Contoh Kontradiksi 2
Tentukan apakah bentuk dari , adalah tautologi?

Jawab :

Contoh Tabel Kebenaran Kontradiksi

(bagian S semua itu kontradiksi)

© Data pribadi

Jadi dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa bukan tautologi tapi merupakan kontradiksi

Contoh Kontradiksi 3
Tentukan apakah bentuk dari , adalah tautologi?

Jawab :

Contoh Tabel Kebenaran Kontradiksi

(bagian S semua itu kontradiksi)

© Data pribadi

Jadi pernyataan diatas bukanlah tautologi, tetapi kontradiksi.

Pengertian Kontigensi

Kontigensi sendiri merupakan sebuah steamen dari operator presidensi yang menghasilkan beberapa yang tidak masuk dalam tautologi maupun kontradiksi, karena pernyataan yang ditimbulkan menghasilkan benar dan salah di setiap premisnya. Sehingga setiap statemen tidak tergolong sebagai tautologi maupun kontradiksi. Sehingga memuat kadang memuat benar maupun salah.

Contoh Kontigensi 1:
Tentukan apakah bentuk dari , adalah tautologi?

Contoh Tabel Kebenaran kontigensi

(bagian S/B semua itu kontigensi)

© Data pribadi

Jadi dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa bukan tautologi atau kontradiksi, akan tetapi kontigensi

Contoh Kontigensi 2:
Tentukan apakah bentuk dari , adalah tautologi?

Contoh Tabel Kebenaran kontigensi

(bagian S/B semua itu kontigensi)

© Data pribadi

Jadi dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa bukan tautologi atau kontradiksi, akan tetapi kontigensi

Contoh Kontigensi 3:
Tentukan apakah bentuk dari , adalah tautologi?

Contoh Tabel Kebenaran kontigensi

(bagian S/B semua itu kontigensi)

© Data pribadi

Kesimpulan

Dalam konteks ini sendiri, baik tautologi, kontradiksi, dan kontigensi mereka sama-sama menjelaskan makna dari operator presidensi dimana menghasilkan suatu konsep akhir yang menghasikan nilai kebenaran. Tautologi menghasilkan nilai kebenenarannya selalu benar, kontradiksi menghasilkan nilai kebenarannya yang selalu salah, maupun kontigensi yang menghasilkan

Sumber :

1. https://www.dosenmatematika.co.id/cara-menentukan-tautologi/
2. https://wachyucha.wordpress.com/2016/08/30/logika-matematika-tautologi-kontradisi-dan-kontingensi/
3. Muhammad Rusli, I Ketut Putu Suniantara, dan Anggun Nugroho. 2018. Logika & Matematika. Yogyakarta: Andi Offset. Hlm. 8-10