Editor
Setelah memahami beberapa kalimat dan jenis-jenis kalimat yang ada dalam logika matematika. Kita diperhadapkan suatu pernyataan yang sering kita temui dalam pernyataan logika lain yakni kalimat berkuantor atau kalimat yang memiliki suatu nilai jumlah tersendiri. Yap karena memang logika tidak terlepas dari beberapa spesifikasi jumlah dari suatu himpunan di dalamnya.
 |
| Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial © youtube.com |
Pengertian Kalimat Berkuator / Kalimat Kuantor
Kalimat berkuantor adalah kalimat yang memiliki suatu istilah yakni untuk menjelaskan "berapa banyak anggota" yang ada dalam suatu kalimat. Sehingga kita akan lebih relate dengan pernyataan dengan kata "semua" maupun "ada sebagian / beberapa" ini menjelaskan mengenai kalimat kuantor ini.Fungsi Kalimat Kuantor
Kalimat kuantor sebenarnya sesuai dengan buku yang ada, menjelaskan secara sederhana membuat kalimat terbuka memiliki suatu nilai kebenaran tersendiri. Sehingga kalimat terbuka ini menjadi kalimat berkuantor dengan nilai kebenarannya seperti kalimat tertutup. Contoh dibawah ini akan lebih relate maksud penggunaan kuantor.Contoh :
i) x + 10 = 15, dalam hal ini HP ={5}
ii)
Pada kalimat diatas adalah kalimat terbuka, namun belum memiliki suatu konstanta tersendiri sehingga perlu peroses pengubahan. Sedangkan jika kita ambil dalam konteks kuantor salah satu soal nomor i akan berbeda hasilnya.
Mari ktia coba untuk memberikan suatu jumlah pada kalimat terbuka diatas dengan memberikan kata "ada" maupun "semua" dalam kalimat diatas.
i) Ada beberapa nilai x yang memenuhi suatu pernyataan x +10 = 15 (Benar)
ii) Untuk Semua nilai x, berlaku pada pernyataan x + 10 = 15 (Salah).
Dalam pernyataan diatas disebut dengan proses kuantifikasi. Kuantifikasi adalah suatu proses dimana memberikan kuantor atau "banyaknya anggota" di dalam suatu kalimat pernyataan kalimat terbuka. Sehingga dalam hal ini dapat dikatakan kalimat terbuka itu memiliki nilai kebenaran tersendiri karena telah menjadi kalimat berkuantor.
Jenis-Jenis Kalimat kuantor
Dalam suatu kalimat kuantor jelas karena ada dua unsur diatas. Yakni Semua dan ada beberapa. Maka dalam jenis-jenis kuantor tedapat dua jenis secara utama. Ada dua jenis kalimat berkuantor, yakni kalimat kuantor universal / semesta / umum dengan kuantor eksistensial / khusus.1. Kuantor Semesta / Universal
Kalimat kuantor semesta adalah kuantor yang menyatakan anggota-anggota adalah dengan kata-kata "semesta atau semua" dari anggota. Untuk mengerti ini alangkah baiknya melihat contoh di bawah ini.
"Setiap / semua untuk x di dalam suatu Himpunan semesta, maka p(x) adalah benar"
Pernyataan secara umum atau kuantor universal lebih sering mengguakan kata setiap / semua dalam suatu pernyataan diatas. Hal ini sendiri disebut dengan kalimat berkuantor semesta.
Kuantor semesta sendiri sering menggunakan lambang / simbol matematika " ∀ " atau bisa disebut A terbalik atau disebut FOR ALL. Simbol ini sendiri dibaca "Setiap", "sembarang", dan "Semua".
p(x) itu adalah kalimat terbuka untuk kasus di bawah ini
Pembuktian dari Kuantor Semesta :
- Kuantor Semesta bernilai benar jika seluruh anggota dari suatu himpunan penyelesaian dalam premis tersebut benar. || Jika {x|x ∈ A, p(x)} = A, maka ∀x A, p(x) adalah benar ||
- Kuantor Semesta bernilai salah jika salah satu anggota atau seluruh anggota dalam suatu himpunan penyelesaian dalam premis tersebut salah. || Jika {x|x ∈ A, p(x)} ≠ A, maka ∀x A, p(x) adalah salah ||
Sehingga dalam suatu nilai kebenaran dalam setiap kuantor semesta adalah : himpunan semesta yang ditinjau maupun kalimat terbuka p(x).
Contoh :
i) {x | x ∈ Bilangan Positif}{x > 0) merupakan benar dikarenakan
P = {1, 2, 3, 4, 5 ...} sedangkan 1 > 0 dan seterusnya adalah benar.
ii) A = {1, 2, 3, 4} dan {x | x ∈ A} maka {x^2 > 0} adalah benar dikarenakan setiap anggota memenuhi persamaan {x^2 >0}
iii) Untuk semua (∀) unsur x adalah bilangan real, maka x^2 = x adalah salah dikarenakan ada beberapa (lebih dari satu) anggota bilangan real tidak memenuhi persamaan x^2 = x
iv) Untuk semua (∀) unsur x adalah bilangan negatif, maka x - 10 > 0 adalah salah dikarenakan seluruh (semua anggota) tidak memenuhi persamaan x - 10 > 0.
2. Kuantor Eksistensial
Kalimat kuantor eksistensial adalah kuantor yang menyatakan anggota-anggota adalah "ada beberapa atau beberapa anggota" untuk setiap anggotanya.. Untuk mengerti ini alangkah baiknya melihat contoh di bawah ini.
"Ada beberapa anggota x di dalam suatu Himpunan semesta, maka p(x) adalah benar"
Pernyataan secara khusus atau kuantor eksistensial lebih sering mengguakan kata "ada "," setidaknya ada satu ", atau" untuk beberapa ". Dalam suatu pernyataan diatas. Hal ini sendiri disebut dengan kalimat berkuantor eksistensial.
Kuantor Eksistensial sendiri disimbolkan dalam matematika dengan lambang E terbalik. yakni "∃" biasanya simbol ini sendiri bermaksud THERE EXITS / ADA BEBERAPA
Pembuktian dari kuantor Eksistensial :
- Suatu Statemen ∃x P(x) bernilai benar jika salah satu anggota (paling sediki satu) x dalam D/Premis adalah benar.
- Suatu statemen ∃x P(x) bernilai salah jika seluruh anggota (semua anggota) x dalam D/Premis bernilai benar (Semua anggota benar bukan salah satu anggota).
- Suatu Statemen ∃x P(x) bernilai salah jika seluruh anggota (semua anggota) x dalam D / Premis bernilai salah (semua anggota bernilai salah).
Contoh :
i) x merupakan anggota himpunan bilangan bulat positif dari Ada beberapa anggota x yang memenuhi suatu persamaan x > 5 adalah pernyataan benar.
ii) (∃ x ∈ A) (x + 10 <15), dengan A = merupakan suatu himpunan bilangan bulat positif adalah pernyataan benar.
Karena x ={1,2,3,4} ≠ ∅ dan tidak semua himpunan bilangan bulat positif memenuhi {0, 1, 2, 3 ....}
iii) A = {1,2,3, ... , 6}, yang membuat suatu kalimat kuantor (∃ x ∈ A) , (x + 3 > 2), adalah salah dikarenakan x dalam himpunan A memuat seluruh anggota A, Bukan beberapa anggota A.
Kesimpulan
Kalimat berkuantor adalah kalimat yang memiliki suatu istilah yakni untuk menjelaskan "berapa banyak anggota" yang ada dalam suatu kalimat. Fungsi dari suatu kalimat kauntor adalah memberikan anggota-anggota dan mengubah kalimat terbuka menjadi kalimat tertutup dikarenakan telah memberikan nilai kebenaran dalam suatu anggota. Dalam kalimat kuantor terdapat dua jenis, yakni kuantor semesta dan juga kuantor eksistensial.http://mathematic-q.blogspot.com/2014/04/logika-matematika-kuantor.htm
Sukino, 2013. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib Semester 2, Jakarta:Erlangga, Hlm. 361-362
Muhammad Rusli, I Ketut Putu Suniantara, dan Anggun Nugroho. 2018. Logika & Matematika. Yogyakarta: Andi Offset. Hlm. 20-22
Tinggalkan Komentar di bawah ini
EmoticonEmoticon