Konvers, Invers, Kontraposisi dan Ekuivalensi dalam suatu Implikasi

Setelah kita memahami konsep-konsep dari implikasi maupun biimplikasi, dalam hal tertentu kita dapat menyusun suatu implikasi ke dalam suatu pernyataan yang lain dengan implikasi yang sangat baru. Hal ini sendiri disebut dengan Konvers, Invers, maupun Kontraposisi.

Bagan dari Konvers, Invers,
Implikasi, dan Kontraposisi
© ilmuhitung.com

Setelah mempelajari hal-hal sederhana yang berbau logika matematika yang sederhana dan jug akan dapat diterapkan dalam berbagai logika. Kini kita melihat suatu ekuivalensi dari pernyataan ini, kita dapat memahaminya dengan baik ketika kita mulai berusaha untuk mengerti ini. Sesuatu yang sebenarnya cukup sederhana untuk kita pelajari dalam hal ini.

Pengertian Konvers, Invers, dan Kontraposisi

• Konvers berasal dari kata konversi adalah perubahan dari sistem satu ke sistem yang lain. Misalnya dalam "p --> q" maka konversinya menjadi "q --> p"
• Invers sendiri berasal dari kata inversi yang merupakan pembalikan dari yang tidak lazim. Jadi dalam konteks ini pembalikan yang dimaksud adalah jika ada implikasi "p --> q" maka invers dari bagian ini adalah "~p --> ~q"
• Kontraposisi adalah sautu posisi yang benar-benar kontra / berlawan dari implikasi. Yaitu jika diberi contoh implikasi "p --> q" maka kontraposisinya "~q --> ~p"

Sehingga dalam suatu notasi :

• Implikasi : p --> q
• Konvers : q --> p
• Invers : ~p --> ~q
• Kontraposisi : ~q --> ~p

Berikut bagan dari Impikasi, Konvers, Invers, dan Ekuivalensi

Bagan dari Konvers, Invers,
Implikasi, dan Kontraposisi
© ilmuhitung.com

Untuk memahami lebih baik kita dapat melihat suatu tabel di bawah ini :

Tabel kebenaran dari
Implikasi,  Konvers, Invers, dan Kontraposisi
© Data Pribadi

Contoh :
i) Implikasi :
Jika 3^2 = 9, maka Jakarta terletak di pulau Jawa

ii) konvers
Jika Jakarta terletak di pulau Jawa, maka 3^2 = 9

iii) invers
Jika 3^2 ≠ 9, maka Jakarta bukan terletak di pulau Jawa

iv) kontraposisi
Jika Jakarta bukan terletak di pulau Jawa, maka 3^2 ≠ 9

Ekuivalensi dari Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Setelah kita melihat beberapa hal yang diatas, termasuk tabel maupun hal yang berbau diatas, kita dapat menyimpulkan suatu konteks equivalensi dari antara keempat bagian dari implikasi ini. Yakni Konvers, Invers, dan kontraposisi.

Untuk mendapatkan yang berbau ekuivalen sebaiknya kita melihat dalam artikel impikasi dan biimplikasi untuk mementukan sifat-sifat yang ada. Berikut keekuivalensi yang ada :

Ekuivalensi implikasi dengan kontraposisi :




Ekuivalensi konvers dengan invers :




Sehingga dapat disimpulkan ke ekuivalensinya ialah :

Implikasi ≡ Kontraposisi

Konvers ≡ Invers  

Negasi dari Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Dalam hal ini kita mencari tahu bagaimana ingkaran dari konvers, invers, maupun kontraposisi :

Ingkaran dari konvers :




Ingkaran dari Invers




Catatan kalau dilihat hasil dari antara konvers maupun invers memiliki kesamaan yang menarik di bagian akhir. Yakni :  dan  adalah sama

Ingkaran dari Kontraposisi :




Ingkaran dari Implikasi :




Catatan kalau dilihat hasil dari antara kontraposisi maupun implikasi memiliki kesamaan yang menarik di bagian akhir. Yakni :  dan  adalah sama

Kesimpulan

Dari apa yang kita pahami dalam konteks implikasi, kita dapat menghasilkan berbagai hal yang berbau kesamaan maupun yang memiliki keterikatan yang ada. Namun dibalik itu kita mengerti bahwa dalam implikasi memiliki suatu kesamaan maupun hubungan antara konvers, invers, maupun kotraposisi dimana posisi dari pernyataan penyebab maupun akibat dapat diubah-ubah tergantung situasiya.

Sumber :
https://nurmalayaya.wordpress.com/2016/10/10/konversinvers-dan-kontraposisi/
http://ilmuhitung.com/equivalensi-dan-kalimat-berkuantor-logika/
Muhammad Rusli, I Ketut Putu Suniantara, dan Anggun Nugroho. 2018. Logika & Matematika. Yogyakarta: Andi Offset. Hlm. 11
Sukino, 2013. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib Semester 2, Jakarta:Erlangga, Hlm. 388- 390