Logika Matematika - Pengertian dan Jenis-Jenis Kalimat dalam Logika Matematika

Pernahkah kalian mempelajari suatu logika? Jelas setiap kehidupan kita tidak akan pernah terlepas dari yang namanya hukum logika. Bahkan dalam kehidupan kita saja dapat bermain dan berpikir terus mengarah pada suatu logika berpikir. Logika berpikir sendiri sudah ada dalam kehidupan masyrakat kuno dan akhirnya bisa berkembang sampai sekarang.

Logika berpikir untuk mengerti
© jagad.id

Ada salah seorang filsuf Yunani yang hidup di jaman setelah Sokrates dan Plato, Namanya Aristoteles. Aristoteles sendiri terkenal karena dirinya yang suka sekali yang ia pelajari. Sehingga dalam era Filsafat Barat dan Yunani dikenal dengan 3 tokoh besar, yaitu Sokrates, Plato, dan Aristoteles.. Berikut kita akan membahas sedikit mengenai Logika. Kalau kalian ingin mempelajari lebih lanjut alangkah baiknya kalian kuliah dalam jurusan Matematika atau mendapatkan mata kuliah berupa Filsafat dan Logika. Pasti akan lebih paham.

Sekilas Mengenai Aristoteles

Aristoteles adlaha seorang filsuf dan ilmuwan yang menolng penyelidikan tentang Logika serta memberikan sumbangsih sangat besar dalam ilmu pengetahuan. Dari pemikiran yang logis ia dapat menulis sekitar +- 170 buku dan hanya 47 karya yang masih dapat bertahan sampai sekarang. Aristoteles dikenal dengan banyaknya ilmu pengetahuan yang ia tulis, misalnya astronomi, zoologi embriologi, geografi, geologi, fisika, anatomi, psikologi, ekonomi, teologi, politik dan sangat banyak yang ia tulis ini. Sehingga banyak dari para ilmuwan kadang mempergunakan logika aristoteles untuk menyelidiki ilmu pengetahuan sampai sekarang.

Aristoteles (384-324 SM) dilahirkan di Stagira (wilayah Yunani Utara) dan merupakan salah seorang murid Plato yang hidup selama 20 tahun. Pada tahun 343-42 SM merupakan seroang guru bagi Alexander Agung yang memerintah di sekitar itu dan mendirikan sekolah yang bernama Lykeion. Aristoteles sendiri senang sekali menulis dan juga belajar. Tulisan-tulisan Aristoteles sendiri kebanyakan telaah dari lapangan yang ia sedang amati, khususnya bumi ini.

Aristoteles
© id.wikipedia.org (resize)

Aristoteles membedakan 3 macam pengetahuan, yakni (1) ilmu perkatis (etika dan politik hukum), (2) ilmu produktif yang sanggup menghasilkan suatu karya atau produk jadi (teknik dan kesenian), dan (3) ilmu pengetahuan teoretis (fisika, matematika, metafisika). Namun dari ketiga itu terdapat yang namanya logika. Logika bagi Aristoteles adalah kerangka atau peralatan teknis (organon) yang diperlukan manusia supaya penalarannya berjalan dengan tepat; dan  dengan demikian, logika dapat diterapkan pada ketiga macam ilmu pengetahuan tadi sebagai batu uji untuk mengetahui sahnya keilmiahan mereka.

Secara umum Ajaran Aristoteles tentang logika adlaah dalam penarikan kesimpulan, baik itu secara induksi, desuksi, maupun silogisme. (Nanti akan dipelajari, namun khususnya juga deduksi dan silogisme).

Pengertian Logika

Untuk membahas masalah logika, kita akan melihat pengertian dari logika menurut sudut pandang secara matematika. Logika sediri beradal dari bahasa yunani yang berarti "LOGOS". Logos secara konsep adalah perkataan atau ucapan, atau lebih tepatnya suatu pikiran. Perintisnya tidak lain adalah seorang Aristoteles dalam memberikan konsep logikanya.

Dapat defisini logos dapat didefinisikan berikut :
Logika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari cara-cara (metode) meliputi suatu aturan dan kaidah tertentuk untuk menarik suatu kesimpulan / penarikan kesimpulan dengan nalar-nalar yang logis.

Lebih lanjut :
Logika adalah studi tentang prinsip-prinsip penalaran yang benar/valid/sahih. Ia berfokus pada suatu hubungan (relationship) antar statemen atau suatu proposisi dan bukan dari isi statemen tersebut. Logika sangat berperan penting dalam logika matematika.

Untuk mempelajari ini lebih lanjut alangkah baiknya memasuki mata kuliah Matematika Distrik maupun Logika dan Filsafat. atau ilmu logika

Jenis-Jenis Kalimat Dalam Logika Matematika

Untuk mehamai suatu kalimat di Matematika. Alangkah baiknya kita mengenal kalimat-kalimat terlebih dahulu agar tidak tersesat. Sebelum memahami kalimat-kalimat yang ada dalam Matemaika. Kita dapat memahami kalimat-kalimat yang ada dalam bahasa Indonesia.

Kalimat Deklaratif

Kalimat Deklaratif (pernyaaan / proposisi) adalah suatu kalimat yang  dapat ditentukan suatu nilai kebenarannya. Yakni bisa benar atau salah

Contoh :

• Surabaya terletak di provingsi Jawa Timur (benar)
• Pantai Kuta terletak di provingsi Bali (benar)
• Jakarta adalah Ibu kota negara Indonesia (benar)
• Pantai Kenjeran terletak di kota Denpasar (salah)
• Presiden pertama Indonesia adalah Ir. Soekarno (benar)

Kalimat Nondeklaraif

Kalimat nondeklaratif (bukan proposisi / pernyataan) adalah suatu kalimat yang tidak dapat dipastikan kebenarannya. Kalimat disini yang termasuk non deklaratif adalah kalimat introgatif, kalimat tanya, kalimat imperatif, maupun kalimat eksplamatori.

Contoh :

• Kamu tinggal di kota mana?
• Sekarang kamu Tutup Pintu!
• Kasihan sekali pengemis itu.

Dalam hal ini kita akan mempelajari kalimat-kalimat yang ada dalam matematika

1. Kalimat Terbuka

Kalimat Terbuka seirama dengan kalimat non deklaratif. Kalimat Terbuka adalah kalimat yang nilai kebenarannya masih belum dapat dipastikan kebenaran maupun kesalahan yang ada.

Contoh

• Tentukan nilai x + 2 = 5
• Tentukan nilai (x-1)x = 0
• Berapakah sisa dari 2391 dibagi 3

2. Kalimat Tertutup

Kalimat Tertutup seperti kalimat deklaratif. Kalimat sudah memiliki suatu nilai kebenarannya dan dapat dipastikan secara langsung (benar atau salah). Dalam hal ini kita dapat mengerti dengan langsung nilai kebenaran dari kalimat ini.
Contoh

• Jumlah semua sudut yang ada di Segitiga adalah 180° (benar)
• Ada Bilangan bulat x dan y yang dapat memenuhi siatu persamaan x + y + 3 = 0 (benar)
• Untuk setiap anggota a ∊ Real, maka x^2 = a merupakan seluruhnya adalah bilangan dari akar-akar real.

3. Kalimat Berkuantor (Quantifier)

Kalimat Kuantor adalah kalimat yang menyatakan suatu jumlah yang ada di dalam kalimat tersebut. Untuk mengerti ini alangkah baiknya diambilkan suatu contoh sederhana sebagai berikut :

• Semua nilai x dalam himpunan bilangan bulat positif berlaku x + 7 = 16  (Pernyataan S)
• ada beberapa nilai x dalam himpunan bilangan bulat positif berlaku pada x + 7 = 16  (Pernyataan B)

Pada pernyataan pertama dengan kata semua berarti berkuantor / berjumlah universal (umum) dapat disebut sebaai kuantor universal. Pernyataan kedua mengandi kata ada / beberapa disebut pernyatan berkuantor eksistensial (Khusus) dan kata ada disebut kuantor eksistensial.

4. Kalimat Negasi/Ingkaran

Kaliam Ingkaran / Negasi adalah suatu kalimat yang merupakan lawan dari pernyataan yang ada. Jika Pernyataan itu bernilai Benar maka lawannya adalah bernilai salah, dan jika pernyaatan bernilai salah maka lawannya adalah benar. Hal ini disebut negasi. Lambang / simbol dari negasi adalah "~" selalu diletakan pada samping kiri pernyataan seperti "~P"

Contoh :
Surabaya terletak di provingsi Jawa Timur (B) --> p
negasinya : Surabaya tidak terletak di provingsi  Jawa Timur (S) --> ~p

Kesimpulan

Logika sangatlah penting karena logika kita dapat berpikir secara baik dan menalar suatu kajian dengan benar. Logika sebenarnya sudah ada sejak manusia dilahirkan dan dicptaka di dunia. Namun dalam perkembangannya akan sangat berbeda. Logika menurut filsafat pertama mengungkapan kata logika / logos ialah seorang filsuf Yunani kuno bernama Aristoteles. Pengertian logika secara benar adalah seangkaian alat / metode / penalaran untuk menarik suatu kesimpulan atau menyatakan suatu pernyataan / pernyataan / kalimat / paragraf / berbicara.  Dalam Logika matemtika terdapat berbagai jenis-jenis kalimat dan secara umum ada 4 jenis kalimat.

Sumber :

1. Sukino, 2013. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib Semester 2,  Jakarta:Erlangga,  Hlm. 355-367
2. Muhammad Rusli, I Ketut Putu Suniantara, dan Anggun Nugroho.  2018.   Logika & Matematika.  Yogyakarta: Andi Offset. Hlm. 1-2
3. Simon Petrus, L Tjahjadi.2004.  Petualangan Intelektual Konfrontasi Dengan para Filsuf Dari Zaman Yuani Hingga Zaman Modern.  Yogyakarta: Kanisius  Hlm. 63-64